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新竹市國中教甄 連續函數問題

新竹市國中教甄 連續函數問題

想詢問甲、乙錯的原因?

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檢查一下題目或答案有沒有錯
甲的反例發生在 \( A \) 不連通時
例如 \( A = \mathbb{R \backslash \{0\}} \), \( f(x) = \frac{1}{x} \)
\( f(-1) = -1 < 0 < 1 = f(1) \),但不存在 \( c \in A\) 使得 \( f(c) = 0 \)
通常是卡在連續函數的定義(可以回去翻高微)

乙的部分,直接取 \( c=a \),就會有 \( f(c) = f(a) = f(b) \) 了
因此必然是正確的。
(題目抄錯?出錯?答案給錯?)

但此推論,顯然沒什麼用,此命題應該增加條件在「則的部分」:則 \( \exists c \in A \) 且 \( c \neq a \) 且 \( c \neq b \) 且 ...
增加了 \( c \neq a \) 且 \( c \neq b \) 的限制後,才會是錯的推論,反例像是 \( f(x) =x^2 \) 很容易找,
這麼一來,好像又太簡章了...

[ 本帖最後由 tsusy 於 2024-1-18 08:45 編輯 ]
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