發新話題
打印

112關西高中

112關西高中

國立關西高級中學112學年度第1次教師甄選題目試卷(含答案)。
原檔案太大無法直接上傳,所以我將其拆成兩個檔案。

附件

選擇 填充.pdf (1.23 MB)

2023-5-27 19:02, 下載次數: 1499

選擇、填充

計算證明.pdf (1 MB)

2023-5-27 19:02, 下載次數: 1298

計算證明

TOP

引用:
原帖由 aspoercig 於 2023-5-27 18:58 發表
國立關西高級中學112學年度第1次教師甄選題目試卷(含答案)。
原檔案太大無法直接上傳,所以我將其拆成兩個檔案。
計算3:
已知在停車場中有編號1號到5號的五個未停車的停車格,現在有五輛車依序入場停車。每輛車的駕駛入場前各自在心中先選定1~5號的一個號碼(可重複),入場後就停入一開始所選號碼的車位,若規定停車時發現預定要停的車位已經停了其他車,則就停下一個號碼的車位,若無車位可停就無法停車。例如:選3號的車入場時發現3號已經停車了,就停入4號車位;若3號、4號都停車了,就停入5號車位;但若發現3號、4號、5號都停車了,就無法順利停入。所以例如一開始五位駕駛依序選定的號碼為1、4、2、2、5,則四輛車可順利停車;但如果選的四個號碼為2、2、4、3、3,則無法順利停車。試問五位駕駛共有幾種依序選定號碼的方法,可以讓五輛車順利停車。
[解答]
是Parking Function
當n=5,答案是(5+1)^(5-1)=6^4=1296

TOP

二、填充題
5.
\(\Delta ABC\)中,\(A(4,-1)\),\(\angle B,\angle C\)內角平分線方程式分別為\(2x-y+1=0\)、\(x-1=0\),則直線\(BC\)的方程式為   

\(\Delta ABC\)中,\(A(2,-4)\),若\(\angle B\)、\(\angle C\)之角平分線分別為\(L_1\):\(x+y-2=0\)及\(L_2\):\(x-3y-6=0\),則\(\overline{BC}\)之方程式為   
(101文華高中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1333&page=3#pid5286)

7.
若\(a,b,c\)為\(x^3-5x^2-3x+7=0\)的三根,則\(\left|\ \matrix{a-b-c&2a&2a\cr 2b&b-c-a&2b \cr 2c&2c&c-a-b}\right|\)的值=   

10.
動物學家以老鼠為實驗對象進行一項記憶實驗,測試其在迷宮中記憶行為。經實驗,已知老鼠從迷宮某處出發,該處僅能往左及往右兩個方向前進。若往左走則經過10分鐘後會回到原地,若往右走則有\(\displaystyle \frac{2}{3}\)的機率於5分鐘後回到原地,\(\displaystyle \frac{1}{3}\)的機率於15分鐘後走出迷宮;假設老鼠向左走的機率為0.4,問老鼠能夠走出迷宮所花費時間的期望值為   分鐘。
相關問題,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=784&page=1#pid1475

三、計算證明題
1.
\(\Delta ABC\)中,已知\(P\)為\(\Delta ABC\)內一點,\(\overline{AB}=35,\overline{AC}=56,\angle BAC=60^{\circ},\overline{AP}=15,\overline{BP}=25\),試求\(\overline{CP}\)的值。

TOP

三.計算1.

\(\Delta ABC\)中,已知\(P\)為\(\Delta ABC\)內一點,\(\overline{AB}=35,\overline{AC}=56,\angle BAC=60^{\circ},\overline{AP}=15,\overline{BP}=25\),試求\(\overline{CP}\)的值。
[解答]
cosPAB=(3^2+7^2-5^2)/(2*3*7)=11/14
cosPAC=cos(60度 -PAB)=cos60度cosPAB+sin60度sinPAB=1/2*11/14+ㄏ3/2*5ㄏ3/14=13/14
CP=ㄏ(56^2+15^2-2*56*15*cosPAC)=ㄏ1801

二.填充1.
去掉含有比7大的質因數之正整數,剩下的正整數由小到大排成一數列\(\langle\;b_k\rangle\;=\langle\;1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,24,25,\ldots \rangle\;\),則\(\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{b_k}=\)   
[解答]
所求=(1+1/2+1/2^2+...)(1+1/3+1/3^2+..)(1+1/5+...)(1+1/7+...)
=1/(1-1/2)*1/(1-1/3)*1/(1-1/5)*1/(1-1/7)=2*3/2*5/4*7/6=35/8

TOP

想問填充6 我幾何真的好差

TOP

回覆 5# EnenBall 的帖子

填充第 6 題
∠CAE = ∠CDB
△CAE、△CDB、△BDE 均相似
BC / BD = BE / DE
令 BC = CD = ax,CE = 11x,BE = BD = 30x
(ax) / (30x) = (30x) / [(a + 11)x]
a = 25

BC:CD:BD = 5:5:6
sin∠BCD = 24/25
BD = 2sin∠BCD = 48/25

TOP

回覆 6# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師 知道第一句後就茅塞頓開了!

TOP

不好意思,想請問填充第8題和第11題,謝謝

TOP

回覆 8# ingibitor0606 的帖子

第 8 題
分子和分母都換底,約掉 log2023,剩下的柯西不等式

第 11 題
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=33553#p33553

TOP

謝謝鋼琴老師

TOP

發新話題