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112高雄中學

回覆 40# ㄨㄅㄒ 的帖子

應是 x = 500 * (4/3)^999

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回覆 34# 5pn3gp6 的帖子

好猛的做法,完全一目了然。

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想請教一下第16題的作法,謝謝

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回覆 43# lovejade 的帖子

第 16 題,就直接硬算吧?
不過剛才算了一下,小地方都計算錯誤,
重做一下,用點小性質:
\( \begin{aligned}x & =\sum\limits _{k=0}^{1000}\left[C_{k}^{1000}\cdot(\frac{3}{6})^{k}\cdot(\frac{5}{6})^{1000-k}\cdot k\right]\\
& =(\frac{8}{6})^{1000}\sum\limits _{k=0}^{1000}\left[C_{k}^{1000}\cdot(\frac{3}{8})^{k}\cdot(\frac{5}{8})^{1000-k}\cdot k\right]\\
& =(\frac{4}{3})^{1000}\cdot1000\cdot\frac{3}{8}\\
& =375\cdot(\frac{4}{3})^{1000}=500\cdot(\frac{4}{3})^{999}
\end{aligned} \)
其中第三個等號,使用了二項分布的期望值 \( = np \)
網頁方程式編輯 imatheq

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回覆 44# tsusy 的帖子

謝謝老師指點

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1.
已知\(\vec{OA}=(1,2,3)\)、\(\vec{OB}=(1,-1,0)\)、\(\vec{OC}=(1,-2,1)\),當\(|\;\vec{OA}-x\vec{OB}-y\vec{OC}|\;\)有最小值m時,數對\((x,y,m)=\)?
相關問題,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid7957

5.
坐標空間中有兩不相交直線\(L_1\):\(\displaystyle \frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z}
{1}\),\(L_2\):\(\displaystyle \frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-2}{-1}\)。另一直線\(L_3\)與\(L_1\)、\(L_2\)皆相交且垂直。若\(P\)、\(Q\)兩點分別在\(L_1\)、\(L_2\)上且與\(L_3\)之距離分別為\(3\sqrt{2}\)及\(2\sqrt{3}\),則\(\overline{PQ}=\)   

坐標空間中有兩不相交直線\(L_1\):\(\displaystyle \frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z}
{1}\),\(L_2\):\(\displaystyle \frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-2}{-1}\)。另一直線\(L_3\)與\(L_1\)、\(L_2\)皆相交且垂直。若\(P\)、\(Q\)兩點分別在\(L_1\)、\(L_2\)上且與\(L_3\)之距離分別為\(4\sqrt{3}\)及\(5\sqrt{2}\),則\(\overline{PQ}=\)   
(112竹北高中,https://math.pro/db/thread-3733-1-1.html)

17.
\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\left(\frac{\sqrt{1\times 3}+\sqrt{2\times 4}+\ldots+\sqrt{n\times(n+2)}}{n}-\frac{n}{2}\right)=\)?
我的教甄準備之路 黎曼和和夾擠定理,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615

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