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109新竹市國中數學能力競賽

109新竹市國中數學能力競賽

請教詳解~~
數學百分王
1.
在\(\Delta ABC\)中,已知\(\overline{AC}^2-\overline{AB}^2=\overline{AB}\times \overline{BC}\),且\(\angle A=60^{\circ}\),則\(\angle B=\)   度。

19.
在\(\Delta ABC\)中,已知\(\overline{AC}=5\)、\(\overline{AB}=6\)、\(\overline{BC}=7\)。在\(\overline{AC}\)、\(\overline{BC}\)邊上分別向外作兩正方形\(ACFD\)及\(BCJE\)。令\(\overline{DE}\)的中點為\(M\),則\(\Delta ABM\)的面積為   

20.
如下圖為一個標準的19路棋盤(19是指縱橫的直線各有19條),其中有324個小方格。
若沿著格線將其裁切,可以裁出4個大小相同(\(9\times 9\))的正方形,也可以裁出324個\(1\times 1\)的小方格。
若我們想將它裁切成\(n\)個大小不盡相同的小正方形,且至少有兩種不同的大小,則\(n\)的最小值為   

23.
甲、乙、丙、丁四人拿出同樣多的錢,集資訂購若干件價格相同的物品。物品買來後,甲、乙、丙分別比丁多拿了3、8、13件物品。最後結算時,乙付給丁 260 元,則丙應付給甲   元。

25.
味全龍隊提供給王維中八個球衣背號以供挑選,背號如下:4、12、16、19、38、43、57、62,若王維中從八個背號中任取4個號碼,其總和為\(a\),再從剩下的4個號碼中任取3個號碼,其總和為\(b\),已知\(a\)為\(b\)的3倍,則最後剩下的號碼為   號。

111.11.5版主補充
更改文章標題、新增出處和上傳題目
https://www.gwjh.hc.edu.tw/nss/m ... 6bed4f7ccc18905def6

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2022-10-29 22:12

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回覆 1# luckhappy88 的帖子

第 1 題
作 AD 垂直 BC 於 D
AC^2 - AB^2 = CD^2 - BD^2 = (CD - BD)(CD + BD) = AB * BC
CD - BD = AB
在 CD 上取一點 E,ED = BD
可證出 ∠B = 2∠C


第 2 題
作 DP 垂直直線 AB 於 P
作 MQ 垂直直線 AB 於 Q
作 ER 垂直直線 AB 於 R
MQ 是梯形 DPRE 的中線
接下來只要求出 DP 和 ER 的長就差不多了


第 3 題
裁出一樣大小的小正方形,最少是 4 個
裁出不盡相同的小正方形,最少是 6 個
其中一個是 12 * 12,另外的是 6 * 6


第 4 題
甲拿 (x + 3) 個、乙拿 (x + 8) 個、丙拿 (x + 13) 個、丁拿 x 個
公平的話,應該每人都拿到 (x + 6) 個,乙多拿 2 個,應給丁,值 260,一個是 130
丙給丁 4 個,值 520;給甲 3 個,值 390


第 5 題
8 個數的總和是 251
a = 3b,代表取出的 7 個數的和是 4 的倍數
251 除以 4 餘 3
所以剩下的號碼除以 4 也餘 3
就兩種情形去湊一下

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