22 123
發新話題
打印

111武陵高中

推到噗浪
推到臉書

回覆 20# Lopez 的帖子

謝謝!

TOP

今天練習了一下這份
以下提供計算1 3 的想法

計算1: 小弟是用配方法,這種手法在日本大學考題其實不算少見,\(x,y \in \mathbb{R}\)是最簡單的情形

\(\displaystyle f(x,y)=24[x^2-\frac{1}{6}(5+y)]^2+(\frac{1}{3}y^2-\frac{26}{3}y-\frac{50}{3})\)
因為\(\displaystyle \frac{1}{3}y^2-\frac{26}{3}y-\frac{50}{3} \leq-73 \),等式成立在\(y=13\)的時候
此時取\(\displaystyle x^2=3\)即可讓整個\(\displaystyle f(x,y)\leq -73\)




計算3. 應該是計算題最和藹的一題

易求得\(\displaystyle S_1=a_1=\frac{1}{2},a_2=\frac{1}{6}\)

由根與係數可知\(\displaystyle x^2-a_nx-a_n=0\)有兩實根 \(S_n-1,1-S_{n-1}\)
所以\(\displaystyle a_n=(S_n-1)(S_{n-1}-1) \rightarrow 2S_n=S_nS_{n-1}+1\)

接下來就是解遞迴了。用數學歸納法其實容易知道\(\displaystyle S_n=\frac{n}{n+1}\)
也就是\(\displaystyle a_n=\frac{1}{n(n+1)}\)

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2022-5-23 21:00 編輯 ]

TOP

 22 123
發新話題