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110蘭陽女中(缺計算證明題)

想詢問一下填充H
目前的想法只有逐項討論
個位數、十位數、...、依此類推
但似乎有些勞民傷財,是否有其他作法呢?

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回覆 11# Harris 的帖子

H.
若\(1,2,3,4,\ldots,99998,99999,100000\)這十萬個正整數中,各位數字和不大於10的正整數有\(k\)個,例如:3211就是其中一個,因為\(3+2+1+1=7\le 10\)。試求\(k\)的值=   
[解答]
把 \(100000\) 視同為 \(00000\),則這十萬個數為 \(00000, 00001, 00002, ...., 99999 \) 。

題目相當於求有多少個數字,其個位數為\(a_5\)、十位數為 \(a_4\)、百位數為 \(a_3\)、千位數為 \(a_2\)、萬位數為 \(a_1\),

且滿足 \(a_1+a_2+a_2+a_3+a_4+a_5\leq 10\),

故非負整數解共有 \(H^6_{10} - 5 = C^{15}_{10}-5 = 2998\) 組。

112.7,7補充
112羅東高中考相同題目,https://math.pro/db/thread-3772-1-1.html

多喝水。

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