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7.
自己Memo一下
不失一般性假設\(\displaystyle p+q=m^2 , p+7q=n^2\)
可得\(\displaystyle 6q=2\times 3\times q =(n+m)(n-m)\)
組合一下可得\(2n=6q+1,3q+2,2q+3,q+6\),易知\(\displaystyle q=2\)
此時\(n=4\),代回去可得\(m=2\)
所以得到唯一解\(\displaystyle (m.n)=(2,2)\)

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2021-9-22 11:11 編輯 ]

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