一題正方體體積問題

已知正立方體有12條稜邊，其中兩稜邊所在的直線方程式分別為\(L_1\)：\(\cases{x+y=2 \cr y+z=1}\)與\(L_2\)：\(\cases{x=2 \cr y-z=3}\)，試求此正立方體的體積為　　　立方單位。
提供解答為\(\displaystyle 16\sqrt{2}\)
但小弟算的答案為\(\displaystyle \frac{16\sqrt{6}}{9}\)
詢問過其他人的答案也都是這個

不知道是不是解答錯誤,沒道理大家都觀念錯誤導致算出來相同但正解不同....

110.8.27補充
已知正立方體有12條稜邊，若其中兩稜邊所在的直線方程式分別為\(L_1\)：\(\cases{x-z=-2 \cr x+y=0}\)與\(L_2\)：\(\cases{x-y=-2 \cr z=4}\)，則此正立方體的體積為　　　立方單位。
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\(\frac{16\sqrt{6}}{9}\)是對的