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機率一題

本主題由 bugmens 於 2022-1-29 12:52 移動
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機率一題

甲乙兩人猜拳,甲猜贏的機率1/3,輸的機率1/4,平手機率5/12。如果甲乙兩人連續猜拳,在不記平手及輸贏互抵後,能再先連贏兩次者為得勝,試問甲得勝的機率。

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回復 1# panda.xiong 的帖子

先去掉平手依比例找出甲猜贏機率4/7,乙猜贏機率3/7
然後計算P(乙-(甲乙)^n-甲甲)+P((甲乙)^n-甲甲),n都是0到無窮大

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\[\lim_{k \to \infty}\sum_{k}^{\infty } \left [ \frac{3}{7}\times \left (  \frac{12}{49} \right )^{k}\times \left (\frac{4}{7}   \right )^{2} + \left ( \frac{12}{49}  \right ) ^{k}\times \left (\frac{4}{7}   \right )^{2} \right]   \]

\[ = \frac{48+112}{259} \]

\[ =\frac{160}{259} \]

承年獸老師的說法,答案應該這樣吧。

[ 本帖最後由 mojary 於 2022-4-3 15:54 編輯 ]

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回復 3# mojary 的帖子

這題到底有沒有輸贏互抵是一大關鍵
有輸贏互抵的話,答案應是 16/25

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