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109建國中學代理

Lopez

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11^# 大中小發表於 2020-8-7 23:09 只看該作者

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填充4
已知建仔每天中午到熱食部只從紅燒牛肉麵、肉麻雙醬麵、貢丸麵、雞排飯、柳葉魚飯5種餐中選一種來點，若前一天中午點飯，則當天中午就從前一天中午沒點過的4種餐中隨機點一種；若前一天中午點麵，則當天中午就從雞排飯、柳葉魚飯這2種飯中隨機點一種。假設熱食部每天中午開門，供餐充足，沒有不能點的情形。若建仔於7月6日中午點了貢丸麵，則4天後(7月10日)中午也是點貢丸麵的機率為　　　。
[解答]
以N表麵,R表飯,題目的5種餐點依序表為 N1, N2, N3, R1, R2
R→另4種
N→R (前一天為麵,則當天必為飯) , 因此N後必為R, 7/6是N3, 7/7必定是R
7/7~7/10只有兩種情況:
P( R N R N3 ) = P(R→N)*P(N→R)*P(R→N3) = 3/4 * 100% * 1/4 = 3/16
P( R R R N3 ) = P(R→R)*P(R→R)*P(R→N3) = 1/4 * 1/4 * 1/4 = 1/64
所求 = 3/16 + 1/64 = 13/64

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nanpolend

不敗楊

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12^# 大中小發表於 2020-8-22 17:31 只看該作者

回復 1# Joy091 的帖子

請教一下填充第二題

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Lopez

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13^# 大中小發表於 2020-8-22 20:11 只看該作者

回復 12# nanpolend 的帖子

填充2
設\(a,b,c,d\)為實數，已知矩陣\(\left[\matrix{a&b&1&2 \cr c&d&4&3}\right]\)經由列運算後得\(\left[\matrix{1&0&3&4\cr 0&1&5&7} \right]\)，則矩陣\(\left[\matrix{a&b\cr c&d} \right]=\)　　　。
[解答]
[ a b 1 2 ] 必為列向量 [ 1 0 3 4 ] 與 [ 0 1 5 7 ] 之線性組合
可設 [ a b 1 2 ] = x*[ 1 0 3 4 ] + y*[ 0 1 5 7 ]
1 = 3x+5y 且 2 = 4x+7y
解得 x = -3 , y = 2
[ a b ] = -3*[ 1 0 ] + 2*[ 0 1 ] = [ -3 2 ]

[ c d 4 3 ] = u*[ 1 0 3 4 ] + v*[ 0 1 5 7 ]
解得 u = 13 , v = -7
[ c d ] = 13*[ 1 0 ] -7*[ 0 1 ] = [ 13 -7 ]

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nanpolend

不敗楊

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14^# 大中小發表於 2020-8-24 05:53 只看該作者

回復 13# Lopez 的帖子

感謝回復
還有請教填充6
除式x^3-1和x^3+2x^2+2x+1有共同x^2+x+1
餘式不知如何處理應該差一步
填充8
千位不能0
反面全-不合
還是正面所有組合得選+排
填充14
有試著賽瓦定理做
Cos值用餘弦定理或者向量求？

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Lopez

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15^# 大中小發表於 2020-8-24 14:46 只看該作者

回復 14# nanpolend 的帖子

填充8 我不會
填充第6題
設\(a,b\)為實數，多項式\(f(x)\)除以\(x^3-1\)的餘式為\(ax^2-bx+1\)，除以\(x^3+2x^2+2x+1\)的餘式為\(-3ax^2+bx+5\)，則數對\((a,b)=\)　　　。

第11題
\(\Delta ABC\)中，點\(D\)、\(E\)分別在\(\overline{AB}\)、\(\overline{AC}\)上，且\(\overline{AD}=3\)，\(\overline{DB}=1\)，\(\overline{AE}=2\)，\(\overline{EC}=4\)，\(\overline{BE}\)和\(\overline{CD}\)相交於\(P\)點，若\(\vec{AP}⊥\vec{BC}\)，則\(cos∠BAC\)的值為　　　。