109大理高中代理

3.
空間中,四面體\(PABC\)的邊長為：\(\overline{AB}=3,\overline{BC}=\sqrt{13},\overline{CA}=2,\overline{PA}=\sqrt{5},\overline{PB}=\sqrt{8},\overline{PC}=3\).
若平面\(E\)垂直\(\Delta ABC\)且平行\(\overline{AC}\)邊，令點\(P'\)為\(P\)點在\(\overline{AB}\)邊的投影點，點\(Q\)為\(E\)與\(\overline{AB}\)邊的截點，試求：
(1)平面\(ABP\)與\(ABC\)的兩面角
(2)\(E\)與四面體所截之多邊形面積最大值為何？此時\(\displaystyle \lambda=\frac{1}{\overline{AQ}}-\frac{1}{\overline{AP'}}=\)？
(3)將\(P\)點變更為：不在平面\(ABC\)上且點\(P'\)在\(\overline{AB}\)邊上(非端點)，證明截面積有最大值時\(\lambda\)為定值

想請教第三題的第三小題。謝謝～

能找到截面積為

\[f(t)=4t-\frac{8}{3}t^2 \]

所以在\[t=\frac{3}{4}\]時

\[f(\frac{3}{4})=\frac{2}{3}\]有最大值

\[\lambda =\frac{1}{3}\]

再來第三小題就想不出來了～

能否請大大們賜教，拜託了，謝謝～

請賜教

[ 本帖最後由 mojary 於 2020-7-9 12:31 編輯 ]

把梯形轉換成兩個相似三角形相減, 面積與邊長平方成正比, 計算下底平方-上底平方即可. 第三小題也是一樣的做法.

聽懂了～感恩～

抱歉
看了說明我還是不知如何處理
第二題用梯形我能理解
但用面積平方比得到的結果不是比例嗎

還有第三題我題目也不太懂
P點不是本來就沒有平面ABC上嗎
為什麼是變更呢

截面積為三角形或梯形，其中過P點的是三角形中最大的(再過去就變梯形)

然後就是設邊長比t，去推梯形必定為過P點三角形的f(t)倍

拋物線y=f(x)=ax^2+bx+c，f(p)=m^2，f(q)=n^2。f(x)=0 兩根在(p,q)中，求a 的最小值

這題該如何處理呢
我算到一半
接下去就不知道怎麼做了
而且覺得計算很麻煩
不知方向是否正確
感謝各位~~

第4題
給您參考

[ 本帖最後由 czk0622 於 2021-2-3 15:45 編輯 ]