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109新竹建功國中部

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回復 6# abc409212000 的帖子

第16題
如圖,\(\Delta ABC\)中,\(\overline{CD}\)、\(\overline{BE}\)分別為兩邊上的高且交於\(F\)點。若\(\overline{AB}=7\)、\(\overline{BC}=5\)、\(\overline{DE}=3\),則\(\overline{BE}\)的長度為何?   
[解答]
B、C、E、D四點共圓
\(\begin{align}
  & \Delta ADE\sim \Delta ACB \\
& \frac{\overline{AE}}{\overline{AB}}=\frac{\overline{DE}}{\overline{CB}} \\
& \frac{\overline{AE}}{7}=\frac{3}{5} \\
& \overline{AE}=\frac{21}{5} \\
& \overline{BE}=\sqrt{{{\overline{AB}}^{2}}-{{\overline{AE}}^{2}}}=\frac{28}{5} \\
\end{align}\)

不過如此一來,\(\overline{BE}>\overline{BC}\),不合,故此題應送分

[ 本帖最後由 thepiano 於 2020-6-18 12:22 編輯 ]

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回復 6# abc409212000 的帖子

參考答案如下:
http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=3215

[ 本帖最後由 thepiano 於 2020-6-18 12:25 編輯 ]

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感謝thepaino、王重鈞老師!!
問題皆已解決,附上第六題可參考網站
https://nbhwj.com/2013/10/%E4%B8 ... %E6%96%B9%E6%B3%95/

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想說嘗試看看第六題代數解
接下來卻卡關...
再麻煩各位老師

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2020-6-19 17:12

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回覆14#

淺見分享

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2020-6-19 21:39

031C08DF-9180-46D4-AF5D-389A9E5615D5.jpeg

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回復 15# 王重鈞 的帖子

真是太感謝您了!

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回覆16#

不客氣!很少來逛這裡 能幫上忙我也很開心!

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計算第一題的想法 還請各位大神檢驗一下是否正確
已知\(f(x)=|\;log x|\;\),若\(0<a<b\)且\(f(a)=f(b)\),其中\(a,b\)為實數,證明:\(a+2b>3\)。
[解答]
設\(A(a,-log(a))\)、\(B(b,log(b))\)
由題目條件,可知\(\displaystyle b=\frac{1}{a}\),且\(0<a<1\)
故\(\displaystyle a+2b=a+\frac{2}{a} \)在\(0<a<1\)為遞減函數
可知\(\displaystyle a+\frac{2}{a}>3\)

感謝鋼琴老師糾正筆誤

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回復 18# satsuki931000 的帖子

A(a,-log(a))

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填七

設平面上有\(\Delta ABC\)與\(\Delta PQR\),若\(2\vec{PA}+\vec{PB}+\vec{PC}=\vec{BC}\),\(\vec{QA}+3\vec{QB}+\vec{QC}=\vec{CA}\),\(\vec{RA}+\vec{RB}+4\vec{RC}=\vec{AB}\),求\(\Delta PQR\)與\(\Delta ABC\)之面積比值   
[解答]
可能太簡單,乏人問津,小弟自告奮勇。

\(2\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{BC}\)
\(\overrightarrow{QA}+3\overrightarrow{QB}+\overrightarrow{QC}=\overrightarrow{CA}\)
\(\overrightarrow{RA}+\overrightarrow{RB}+4\overrightarrow{RC}=\overrightarrow{AB}\)

\(2\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{PC}\)
\(3\overrightarrow{QB}+\overrightarrow{QC}=\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{QA}\)
\(\overrightarrow{RA}+4\overrightarrow{RC}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{RB}\)

\(2\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{BP}\)
\(3\overrightarrow{QB}+\overrightarrow{QC}=\overrightarrow{CQ}\)
\(\overrightarrow{RA}+4\overrightarrow{RC}=\overrightarrow{AR}\)

\(\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{BP}\)  
\(3\overrightarrow{QB}=2\overrightarrow{CQ}\)
\(2\overrightarrow{RC}=\overrightarrow{AR}\)
....能找到P在\(\overline{AB}\)上,且\(\overline{AP}:\overline{PB}=1:1\)
Q在\(\overline{BC}\)上,\(\overline{BQ}:\overline{QC}=2:3\)
R在\(\overline{AC}\)上,\(\overline{AR}:\overline{RC}=2:1\)
方能找到\(\Delta PQR:\Delta ABC\)的比值了。

[ 本帖最後由 mojary 於 2020-9-15 09:41 編 ]

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