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109中正預校(國中部)

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回復 40# anyway13 的帖子

提示:△CMB~△DMA ,△CMD~△BMA
CM:DM = CB:DA = 8:4
AM:DM = BA:CD = 5:2

[ 本帖最後由 CyberCat 於 2020-5-16 18:20 編輯 ]

看來豈是尋常色   濃淡由他冰雪中

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回復 40# anyway13 的帖子

填充L:
\( \displaystyle \angle{C} = 180^{\circ} - \angle{A} \) , \( \displaystyle \overline{AM} : \overline{CM} = \bigtriangleup ABD : \bigtriangleup BCD \) (利用相似,且同底 \( \displaystyle \overline{BD} \) )
\( \displaystyle \frac{ \overline{AM} }{ \overline{CM} } = \frac{ \frac{1}{2} \times 5 \times 4 \times \sin{A} }{ \frac{1}{2} \times 8 \times 2 \times \sin{C} } = \frac{5}{4} \)

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回復 41# Cybercat 42# koeagle的帖子

謝謝 Cybercat老師  和koeagle老師指點解析

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請教第W題

請教第W題,
我計算的答案為16,
答案公告為4。

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引用:
原帖由 小姑姑 於 2020-5-17 06:29 發表
請教第W題,
我計算的答案為16,
答案公告為4。
第一行提a,第二行提b,第三行提c,
再將a乘入第一列,b乘入第二列,c乘入第三列
化簡後得4a²b²c²=4(abc)²=4*1²=4

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2020-5-17 09:15 編輯 ]

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請問

請問老師 M. & X.

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回復 46# martinofncku 的帖子

M.
等式減 x² + y² ,等式恆成立:
4x + 6y + 13 = 10x + 14y + 74 = 22x + 2ky + 121+k²

4x + 6y + 13 = 10x + 14y + 74
6x + 8y + 61 = 0 ... (1)

10x + 14y + 74 = 22x + 2ky + 121+k²
12x + ( 2k - 14 )y + 47+k² = 0
6x + ( k - 7 )y + (47+k²)/2 = 0 ... (2)

比較(1)(2)的 y 係數
8 = k - 7
k = 15
(47+k²)/2 = (47+15²)/2 = 136
即 k 取 15 時, (2) 即:
6x + 8y + 136 = 0 與(1)為相互平行不相交的直線,故無解.
Ans: k = 15

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回復 46# martinofncku 的帖子

填充M另解
(x,y)可視為(-2,-3) , (-5,-7) , (-11,-k)三點所形成的三角形外心
無解:面積為0,k=15

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回復 45# Ellipse 的帖子

謝謝,列提行灌果然快多了。

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回復 46# martinofncku 的帖子

X.
令 y = 11111 , 則 9y + 1 = 10^5


= ( 10y + 1 ) + ( 4y*10^ 5  + 4y ) - 6y
= 4y*10^ 5 + 8y + 1
= 4y*( 9y + 1 ) + 8y + 1
= 36y² + 12y + 1
= ( 6y + 1 )²

x = 6y + 1 = 66667
各位數字和 = 6*5 + 1 = 31

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