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軌跡方程式

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軌跡方程式

線段PQ的長為4單位,其一端點P在x軸上移動,另一端點Q在y軸上移動,若點R在PQ上,且PR:RQ=1:3,試求點R的軌跡方程式。

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答案是 x^2 + 9 y^2 - 9 = 0

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回復 1# shmilyho 的帖子

設各點座標P(p,0)、Q(0,q)、R(x,y)
因為PQ=4,故(p-0)^2+(0-q)^2=4^2 → p^2+q^2=16----(1)
因為PR:RQ=1:3,故
(p-x)/(x-0)=1/3 → p=(4/3)x----(2)

(0-y)/(y-q)=1/3 → q=4y----(3)
將(2)式與(3)式代入(1)式,得
(16/9)x^2+16y^2=16,
同乘以9/16,得
x^2+9y^2-9=0

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