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連續三個正整數皆是半質數的問題

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連續三個正整數皆是半質數的問題

連續三個正整數x+1, x+2, x+3都是半質數(例如(33, 34, 35)、(85, 86, 87)與(93, 94, 95)),證明x是4的倍數。謝謝解答!

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回復 1# 克勞棣 的帖子

設正整數x+1, x+2, x+3都是半質數
(1)  當 x = 4k+1 , 其中k為正整數(k不能為0,因為2,3,4不全為半質數)
x+3 = 4k+4 = 2*2*(k+1) ,非半質數
(2)  當 x = 4k+2 , k為正整數(k不能為0,因為3,4,5不全為半質數)
x+2 = 4k+4 ,非半質數
(3)  當 x = 4k+3 , k為正整數(k不能為0,因為4,5,6不全為半質數)
x+1 = 4k+4 ,非半質數
因此,x是4的倍數,得證.

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