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數列11, 101, 1001, 10001, 100001,.......是否只有首兩項是質數?

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數列11, 101, 1001, 10001, 100001,.......是否只有首兩項是質數?

請問數列11, 101, 1001, 10001, 100001,.......,10^k+1,.........是否只有首兩項是質數?謝謝!

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回復 1# 克勞棣 的帖子

只要考慮\(k={{2}^{n}}\) (\(n\)是大於1的整數) 就好
用電腦去跑

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回復 2# thepiano 的帖子

謝謝!但這件事我已經知道了,就跟費馬質數一樣,「k是『2的冪』」是「10^k+1為質數」的必要不充分條件。
但是,這仍然超越我所知道的兩個已經算是很厲害的線上因數分解網站的能力了,然而我又不會寫程式,所以特來求教。
https://wims.unice.fr/wims/
https://zh.numberempire.com/numberfactorizer.php

10^4+1=73 × 137
10^8+1=17 × 5882353
10^16+1=353 × 449 × 641 × 1409 × 69857
10^32+1=19841 × 976193 × 6187457 × 834427406578561
10^64+1=1265011073 × 15343168188889137818369 × 515217525265213267447869906815873
10^128+1=257 × 15361 × 453377 × 55871187633753621225794775009016131346430842253464047463157158784732544216230781165223702155223678309562822667655169
10^256+1=10753 × 8253953 × 9524994049 × 73171503617 × 161659663356434944948942201164163009493717089102370771373121362150985544514761379133487997023996012149425048654486737380370333511296921220558813648612791137845552210697266256120930676972710885926127946416909582894897995807233
10^512+1=需時太長,強迫中斷

所以目前我只能知道k=3到511時全部都是合數,之後就不是每個都能確定了。

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