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a^b - c^d=100的非0整數解

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a^b - c^d=100的非0整數解

請問不定方程a^b - c^d=100除了(a,b,c,d)=(26,2,24,2)=(-26,2,-24,2)=(6,2,-4,3)=(-6,2,-4,3)=(7,3,3,5)以外還有沒有其他非0整數解?謝謝!

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回復 1# 克勞棣 的帖子

限定在 [ -30 , 30 ] - { 0 } 的非0整數區間的解,依照a,b,c,d的順序.(程式算的)
-28        1        -2        7
-26        2        -24        2
-26        2        24        2
-25        1        -5        3
-15        2        5        3
-11        2        21        1
-9        2        -19        1
-6        2        -4        3
-3        4        -19        1
-3        5        -7        3
2        7        28        1
3        4        -19        1
5        3        -5        2
5        3        5        2
5        3        25        1
6        2        -4        3
7        3        3        5
9        2        -19        1
10        3        -30        2
10        3        30        2
11        2        21        1
15        2        5        3
26        2        -24        2
26        2        24        2

[ 本帖最後由 Lopez 於 2020-1-15 21:19 編輯 ]

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回復 2# Lopez 的帖子

閣下給出的解,扣除掉指數為1的平凡解,及對我們意義相同的重複解(例如6^2-(-4)^3=(-6)^2-(-4)^3與7^3-3^5=(-3)^5-(-7)^3),應該只剩36-(-64)=225-125=343-243=676-576=1000-900=100共五組解。

不知道是否還有其他解?(我不會寫程式,所以再求幫忙滿足我的好奇心,謝謝!)

[ 本帖最後由 克勞棣 於 2020-1-16 13:37 編輯 ]

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回復 3# 克勞棣 的帖子

區間擴大到 [ -100 , 100 ] 會增加4組(2對)解:
(±90)² - 20³ = 8100 - 8000 = 100
5^5 - (±55)² = 3125 - 3025 = 100

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