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三角函數

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三角函數

設函數\(f(x)=3sin x+2cos x+1\),若實數\(a,b,c\)使得\(af(x)+bf(x-c)=1\)對於任意實數\(x\)恆成立,試求\(\displaystyle \frac{b cos c}{a}\)的値。

請教這題,答案-1

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因為 \( f(x) \) 是三角函數,要讓 \( af(x) \) 跟 \(bf(x-c) \)相加後變成常數,必須是 \( a=b \) ,而且 \( c=(2n+1)\pi \) ,那麼函數的部分會抵消變成常數;
再由 \( a+b=1 \) 得到 \( a=b=\frac{1}{2} \)
故所求為 \( -1 \)

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