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官方已修正答案

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-6-24 17:44 編輯 ]

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數學科筆試填充題解答(修正後)-108學年第1次教師甄選.pdf (98.46 KB)

2019-6-24 17:44, 下載次數: 223

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請教第2題填充

版上老師好  
想請問填充二,怎樣都算不出\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\)

\(z_{n+1}=z_n+\sqrt{3}z_n-\sqrt{3}i\)
\(z_{n+1}-z_n=\sqrt{3}z_n-\sqrt{3}i=\sqrt{3}(z_n-i)\)
\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{|\;z_{n+1}-z_n|\;}=\frac{1}{\sqrt{3}}\left[\frac{1}{|\;z_1-i |\;}+\frac{1}{|\;z_2-i |\;}+\frac{1}{|\;z_3-i |\;}+\dots +\frac{1}{|\;z_n-i |\;}+ \right]\)
\(\displaystyle =\frac{1}{\sqrt{3}}\left[\frac{1}{\sqrt{10}}+\frac{1}{\sqrt{30}+\sqrt{10}}+\frac{1}{2(\sqrt{40}+\sqrt{30})}+\ldots \right]\)
\(\displaystyle =\frac{1}{\sqrt{3}}\left[\frac{1}{\sqrt{10}}+(\frac{\sqrt{30}}{20}-\frac{\sqrt{10}}{20})+(\frac{\sqrt{40}}{20}-\frac{\sqrt{30}}{20})+\ldots \right]\)
\(\displaystyle =\frac{1}{\sqrt{3}}\left(\frac{\sqrt{10}}{20} \right)=\frac{\sqrt{30}}{60}\)

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差之毫釐 失之千里

謝謝鋼琴老師指點

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請教計算第二題的算式

不好意思,已經自己解決。
感謝各位老師><

[ 本帖最後由 z78569 於 2019-9-17 13:56 編輯 ]

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