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108桃園高中職聯招

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回復 30# tin10122001 的帖子

\(14b+c \leq 45\)
若 \(b=1\),則 \(a=12\),\(c=1\sim 31\)
若 \(b=2\),則 \(a=24\),\(c=1\sim 17\)
若 \(b=3\),則 \(a=36\),\(c=1\sim 3\)
共 \(31+17+3=51\) 組

[ 本帖最後由 czk0622 於 2019-5-28 10:42 編輯 ]

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回復 29# Ellipse 的帖子

我當初就是微分硬算的

過了幾個鐘頭才想到這好像就是最大視角問題
重新算了一次也是得到正確答案

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引用:
原帖由 satsuki931000 於 2019-5-28 14:05 發表
我當初就是微分硬算的

過了幾個鐘頭才想到這好像就是最大視角問題
重新算了一次也是得到正確答案
考試當下只能選擇最直覺的方法

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回復 33# Ellipse 的帖子

計算第三題:
我是用tan的插角公式,令角ACB=Z,角AOC=Y
tanz=tan(z+y-y)=[tan(z+y)-tany]/[1-tany*tan(z+y)]
=(4/x-3/x)/(1-3/x*4/x)=x/(x^2-12)
利用微分等於0,求出x=2根號3

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回復 30# tin10122001 的帖子

14b+c<=45
由b為正整數去列舉
b=1, a=12, c=1~31, 有31組
b=2, a=24, c=1~17, 有17組
b=3, a=36, c=1~3, 有3組
故共有31+17+3=51組

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第 10 題

設 BC 長 = x,BC 上的高 = y,正方形 DEFG 邊長 = a

則由 △ADG ~ △ABC

⇒ a /x + a /y = 1

現欲求 xy /2 的最小值,可由算幾不等式得出。

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第10題
把三角形ADG、BDE、CGF往正方形折過去
如果A在正方形內部,會有重疊部分
如果A在正方形外部,會有多出來的部分
只有A在EF上,會跟正方形重合,所以此種情形面積會最小,且為正方形的兩倍。

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回復 37# lyingheart 的帖子

傳說中的"無言證明",太神妙了!

由此易知,DEFG 只要是"矩形",所求的最小面積皆為 DEFG 的兩倍。

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最後錄取分數77分。326取11. 存參

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