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108政大附中國中部

回復 9# kyoyo0222 的帖子

9.
若\(x^2-8\)(x^2-9)-a=0的四根為相異的非零實數,且四根成等差數列,求\(a\)之值。
[解答]
最後一題
之前計算錯誤,難怪算不出來,修正如下:

\(\begin{align}
  & \left( {{x}^{2}}-8 \right)\left( {{x}^{2}}-9 \right)-a=0 \\
& {{x}^{4}}-17{{x}^{2}}+\left( 72-a \right)=0 \\
\end{align}\)
其四根成等差數列,且其和為0
可設四根為\(-3d,-d,d,3d\)
兩兩乘積和\(=3{{d}^{2}}+\left( -3{{d}^{2}} \right)+\left( -9{{d}^{2}} \right)+\left( -{{d}^{2}} \right)+\left( -3{{d}^{2}} \right)+3{{d}^{2}}=-17\)
\(\begin{align}
  & {{d}^{2}}=\frac{17}{10} \\
& 72-a=\left( -3d \right)\times \left( -d \right)\times d\times 3d=9{{d}^{4}}=\frac{2601}{100} \\
& a=\frac{4599}{100} \\
\end{align}\)

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各位老師好,想請問第 4 題的數學魔術
看了題目敘述以及影片,還是不太確定其玩法和原理
希望可以再多解釋規則和所用到的數學概念
感謝!

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回覆 12# LS0722 的帖子

數學魔術,在九宮格填入數字1~9,學生任選兩數字交換,交換兩次以後得到新的三列,並遮住其中一個數字。若令每一列為一個三位數,將三個三位數相加以後得1333,老師一看就知道遮住的數字是8。依照相同規則,任選兩數字交換,交換兩次以後得到新的三列,若數字和為1839,則遮住的數字為何?並請說明原理。(10 分)
完整魔術可參閱:https://www.youtube.com/watch?v=Im1rw-F_OWI
[解答]

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回覆 13# Lopez 的帖子

非常感謝,明白了~

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