108麗山高中

請問填充5、計算B
填充12 我算的答案不知為何少兩倍

[ 本帖最後由 Superconan 於 2019-7-28 15:51 編輯 ]

這 3 題前面幾頁都有答案或提示了

謝謝鋼琴老師回覆～

填充第 5 題
我有看到提示是說 x 用 3^n 代入，但是我代入以後不知道怎麼整理出答案


填充第 12 題
抱歉我剛剛看走眼，以為 Almighty 老師的解法數據不對，我想請問我的作法哪裡應該修正？


計算第 B 題
這真的是看太快，剛剛仔細看了一下，才發現鋼琴老師有提供題目來源

另外想請問，有時候看到瑋岳老師會將網友上傳的照片檔壓縮，比較方便觀看。不知道老師是用什麼方法壓縮的？

[ 本帖最後由 Superconan 於 2019-7-28 21:02 編輯 ]

照片可以用 Windows 內建的小畫家調整一下大小，或是內建的 相片 功能套用濾鏡自動調整或是整亮度，再儲存副本，通常就能有效縮小檔案大小，加快圖片檔的載入速度。

填充5：最小值為 \(\displaystyle\left(3^{2n}-3\right)+\left(3^{2n-1}-3^2\right)+\left(3^{2n-2}-3^3\right)+\cdots+\left(3^{n+1}-3^n\right)\)

　　　　　　　　 \(\displaystyle=3^{n+1}\left(1+3+3^2+\cdots+3^{n-1}\right)-3\left(1+3+3^2+\cdots+3^{n-1}\right)\)

　　　　　　　　 \(\displaystyle=3\left(3^n-1\right)\left(1+3+3^2+\cdots+3^{n-1}\right)\)

　　　　　　　　 \(\displaystyle=3\left(3^n-1\right)\left(\frac{1\cdot\left(3^n-1\right)}{3-1}\right)\)

　　　　　　　　 \(\displaystyle=\frac{3}{2}\left(3^n-1\right)^2\)

填充12：\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{n}\sqrt{1-\left(\frac{k}{2n}\right)^2}=2\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{2n}\sqrt{1-\left(\frac{k}{2n}\right)^2}=2\int_0^{\frac{1}{2}}\sqrt{1-x^2} dx\)

可用LINE裡面截圖功能, 這樣照片檔案就會比較小

請問，第一個答案為什麼可以？題目說…頂角Φ不為直角…

介紹一個內外心距離的公式
假設三角形內心 \( I \) ，外心 \( O \) ， 內切圓與外接圓半徑分別為 \( r \)與\( R \)，
那麼 \(\displaystyle OI^2=R^2-2Rr \)。
用在此題上，假設 \( r=1 \)，會有 \( R=\sqrt2+1 \)
計算出 \( OI=1 \)
於是 \( AI \) 可能為 \( R+OI=2+\sqrt2 \) 或是 \( R-OI=\sqrt2 \)
就可以簡單求出 \(\displaystyle \sin{\frac{\phi}{2}}=\frac{2-\sqrt2}{2} \) 或是 \(\displaystyle \sin{\frac{\phi}{2}}=\frac{1}{\sqrt2} \)
但是如你所說，後者頂角變成直角，不應該是答案。

[ 本帖最後由 lyingheart 於 2019-10-24 21:32 編輯 ]

第10題
如果 P=0 (0,4) 這點不是剛好在f(x) 的極值上，切線不是只有y=4這條，為什麼答案沒有給 p=0 的情況？？

過 (0，4) 可作三條，分別在\(x=0,\frac{-3\pm \sqrt{57}}{4}\)處

謝謝老師！((趕快筆記！