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數列與極限

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數列與極限

請問此題的作法怎麼?下方為有答案  謝謝解題
這題是2018年日本大學入學考試

[ 本帖最後由 chwjh32 於 2019-2-15 12:59 編輯 ]

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2019-2-14 20:54

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回復 1# chwjh32 的帖子

(1) n為奇數
\(\begin{align}
  & {{a}_{n}}={{\left( {{a}_{n-1}}+1 \right)}^{2}}-1 \\
& =\frac{1}{4}\left| {{a}_{n-2}}+1 \right|-1 \\
& =\frac{1}{4}{{\left( {{a}_{n-3}}+1 \right)}^{2}}-1 \\
& =\frac{1}{16}\left| {{a}_{n-4}}+1 \right|-1 \\
& =\cdots \cdots  \\
& =\frac{1}{{{2}^{n-1}}}\left| {{a}_{1}}+1 \right|-1 \\
& =\frac{1}{{{2}^{n-1}}}-1 \\
\end{align}\)

(2) n為偶數
\(\begin{align}
  & {{a}_{n}}=\frac{1}{2}\sqrt{\left| {{a}_{n-1}}+1 \right|}-1 \\
& =\frac{1}{2}\left( {{a}_{n-2}}+1 \right)-1 \\
& =\frac{1}{4}\sqrt{\left| {{a}_{n-3}}+1 \right|}-1 \\
& =\frac{1}{4}\left( {{a}_{n-4}}+1 \right)-1 \\
& =\frac{1}{8}\sqrt{\left| {{a}_{n-5}}+1 \right|}-1 \\
& =\cdots \cdots  \\
& =\frac{1}{{{2}^{\frac{n}{2}}}}\sqrt{\left| {{a}_{1}}+1 \right|}-1 \\
& =\frac{1}{{{2}^{^{\frac{n}{2}}}}}-1 \\
\end{align}\)

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謝謝 鋼琴老師

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