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直線與圓的問題

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直線與圓的問題

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2018-9-26 11:37

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(1)

A (cosα, sinα) 與 B (cosβ, sinβ) 為單位圓上 2 點

sinα + sinβ = 6/5 ⇒ A,B 的中點在 y = 3/5 上

易知: A,B 的中點形成的軌跡,即 y = 3/5 在單位圓上截出的弦,其兩端為 (4/5, 3/5) 與 (- 4/5, 3/5)

考慮 (cosα + cosβ) /2 的範圍,即該弦的 x 坐標範圍

⇒ - 8/5 ≤ cosα + cosβ ≤ 8/5


(2)

cosα + cosβ = 5/6 ⇒ A,B 的中點為 M (5/12, 3/5)

⇒ A,B 的位置為: 過 M 作垂直 OM 之直線,與單位圓之兩交點 (O 為原點)

⇒ tan [(α + β)/2 ] 表 OM 直線的斜率 = 36 /25

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