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第14題

教甄必念寶典-泰宇的數學101

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2018-6-11 21:46

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原帖由 tuhunger 於 2018-6-11 21:46 發表
教甄必念寶典-泰宇的數學101
舊的絕版了~~

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請教該如何補完小弟第6題缺失的步驟

對完答案的時候我原本以為會坐7望8...沒想到剛去查成績只有5開頭...
感覺這次過程抓很嚴...
我知道我第二行到第三行跳太快
可是我不知道該怎麼補齊那一段
又或者整個都是錯的
還請各位老師指點


[ 本帖最後由 cut6997 於 2018-6-11 23:24 編輯 ]

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引用:
原帖由 cut6997 於 2018-6-11 23:22 發表
對完答案的時候我原本以為會坐7望8...沒想到剛去查成績只有5開頭...
感覺這次過程抓很嚴...
我知道我第二行到第三行跳太快
可是我不知道該怎麼補齊那一段
又或者整個都是錯的
還請各位老師指點
4575 ...
應用裂項對消,將每一項有理化,剩下第一項及第二項的後面,以及最後兩項的前面,最後再取極限就好

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第2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,13題

[attach]4578[/attach]補充板上尚未討論的題目,
供參考,有錯再請指導

[ 本帖最後由 tuhunger 於 2018-6-12 01:21 編輯 ]

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回復 25# tuhunger 的帖子

第3題另解
由集合\(S=\{\;2^1,2^2,2^3,\ldots,2^{200},2^{201}\}\;\)中一次選三個相異元素,則此三個元素可排成遞增的等比數列之方法有幾種?
[解]
奇次項\(A=\{\;2^1,2^3,\ldots,2^{201}\}\;\),\(n(A)=101\)
偶次項\(B=\{\;2^2,2^4,\ldots,2^{200}\}\;\),\(n(B)=100\)
利用等比中項:\(b^2=ac \Rightarrow a,c\)次方和必為偶數
\( \matrix{C_2^{101}&+&C_2^{100}&=\frac{101 \times 100}{2}+\frac{100\times 99}{2}=10000種 \cr (奇+奇)&&(偶+偶)&}\)

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他有更正公告的答案檔,就先放上來了...我也因為計算錯誤而...

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107高雄市高中職聯合教師甄選測驗題數學科答案-更正公告.pdf (326.78 KB)

2018-6-12 03:16, 下載次數: 127

累積識題能力,小飽蒐集考場,努力2018。

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回復 26# koeagle 的帖子

老師,請問一下,第四題怎麼取n的,我一直卡住....還是沒想出來
累積識題能力,小飽蒐集考場,努力2018。

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回復 28# yustarhunter 的帖子

第4題
由\(y=x^3\)與\(x=0\),\(x=2\)及\(x\)軸圍成一區域\(S\)的面積\(R\),將\(S\)分成\(n\)個等寬的長方形,令其上和為\(U_n\), 下和為\(L_n\),則滿足\( \displaystyle \|;U_n-R \|;<\frac{1}{100} \)之最小自然數\(n=\)    
[解]
\(\displaystyle R=\int_0^2 x^3 dx=\frac{x^4}{4}\Bigg\vert\;_0^2=4\)

\(\displaystyle U_{n} = \sum_{k=1}^{n} \frac{2}{n} \cdot \left( \frac{2k}{n} \right)^{3} = \sum_{k=1}^{n} \frac{16}{n^4} \cdot k^3 = \frac{16}{n^4} \cdot \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^2 = \frac{ 4n^4 + 8n^3 + 4n^2 }{n^4} = 4 + \frac{8n+4}{n^2}\)

\(\displaystyle \Rightarrow \; | U_{n} - R | = \left| \frac{8n+4}{n^2} \right| < \frac{1}{100} \quad \Rightarrow \quad n^2 > 800n + 400 \quad \Rightarrow \quad (n^2 - 800n + 400^2) > 400 + 400^2\)

\(\displaystyle \Rightarrow \; (n - 400)^2 > 160400 \quad \Rightarrow \quad n - 400 > 400. \cdots \quad \Rightarrow \quad n > 800\),最小自然數\(\displaystyle n = 801\)。

[ 本帖最後由 koeagle 於 2018-8-16 02:46 編輯 ]

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第一題 另解

參考看看

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2018-6-12 23:09

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