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2018-6-4 15:04, 下載次數: 1467

為了愛我的人,努力到考上。

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14.
三角形三邊長為正整數,\( ∠A=2∠B \),\(∠C>90^{\circ}\),求\(\Delta ABC\)周長最小值   
http://www.artofproblemsolving.c ... _Problems/Problem_1
(USA USAMO  1991)
92國立三重高中,https://math.pro/db/thread-869-1-1.html

[ 本帖最後由 bugmens 於 2018-6-4 15:20 編輯 ]

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參考答案

1.  1994
2.  7
3.  2.5
4.  3
5.  1125,105
6.  \( \displaystyle -\frac{\sqrt{3}}{2}<m<\frac{\sqrt{3}}{2} \)
7.  42
8.  4
9.  \(\displaystyle \frac{16}{5}\)
10.  \(\displaystyle \frac{3+\sqrt{33}}{8}\)
11.  \(-3<x \le 5\)
12.  \( \displaystyle \frac{9}{4} \)
13.  \( \displaystyle -\frac{1}{5} \)
14.  77
15.  \(ln 2\)
16.  懷疑出錯
17.  \(\overline{AF}=\sqrt{10-2\sqrt{5}}\)
不知道有沒有算錯,請各位老師不吝指教,謝謝

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第10題答案是(3-根號33)/8

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想請教第6題,我假設直線為y=m(x+1)+2 代入雙曲線求判別式>0,算出來的結果與#kyrandia 老師提供的答案不一樣,不知道小弟是不是哪裡算錯了?!

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回復 5# beaglewu 的帖子

第6題
#3 樓的想法應該是考慮漸近線,

而圖形的解法,應該考慮兩切線斜率 \( -1, \frac 73\),再看斜率在 \( (-\infty, -1), (-1, \frac73), (\frac73, \infty) \) 三段圖形的變化是幾個交點。

還要小心接近漸近線斜率時,其中一個交點往無窮遠跑。

省略一些計算,答案應為 \( -1 < m < -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 或 \( -\frac{\sqrt{3}}{2} < m < \frac{\sqrt{3}}{2} \) 或 \( \frac{\sqrt{3}}{2} < m < \frac73 \)
文不成,武不就

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回復 6# tsusy 的帖子

謝謝寸絲老師詳細的說明!

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回復 3# kyrandia 的帖子

第7題答案應為6
104成德高中考過,
https://math.pro/db/thread-2286-3-9.html
千金難買早知道,萬般無奈想不到

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