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107建國中學

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回復 39# z78569 的帖子

計算一 (2)
1994 AIME Problem 13
https://artofproblemsolving.com/ ... Problems/Problem_13
這題考過很多次了

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回復 40# laylay 的帖子

回復 41# thepiano 的帖子

感謝兩位老師的分享 ,受益良多!

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回覆

#43   
    等號成立於 x=y=z  時

[ 本帖最後由 laylay 於 2018-5-22 17:05 編輯 ]

附件

1526979914770.jpg (652.37 KB)

2018-5-22 17:05

1526979914770.jpg

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回復 42# laylay 的帖子

設a^5+b^5=64為定值
則a,b都為2的時候平方和應該是

a,b,有一個是(-3/2)的平方和還要大

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回復 44# 王重鈞 的帖子

計算3.
不好意思,我再修正,不過六數中 若有兩數2,則另四數無解

[ 本帖最後由 laylay 於 2018-5-26 16:23 編輯 ]

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引用:
原帖由 laylay 於 2018-5-21 18:50 發表
#43   
    等號成立於 x=y=z  時
我用Mathematica檢驗"不等式"是否成立
它的結果沒有出現 : "true"

我都先用Mathematica檢驗不等式是否成立
"true"才證明,以免浪費不必要的時間

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2018-5-27 00:54 編輯 ]

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回復 46# Ellipse 的帖子

我用excel 試了上千組亂正數數對(x,y,z) 都找不到一個反例,應該是成立的吧 !

[ 本帖最後由 laylay 於 2018-5-26 23:46 編輯 ]

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引用:
原帖由 laylay 於 2018-5-26 23:45 發表
我用excel 試了上千組亂正數數對(x,y,z) 都找不到一個反例,應該是成立的吧 !
或許Mathematica還無法判斷這題是否是對的
事實上不等式也有可能是對的

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#45的修正

計算3.

[ 本帖最後由 laylay 於 2018-5-27 06:52 編輯 ]

附件

1527375138877.jpg (999.37 KB)

2018-5-27 06:52

1527375138877.jpg

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回復 49# laylay 的帖子

小弟的做法比較笨拙
所求最大值可以寫成函數
9x/4 + [(2 + (243x)/32)^2 * (6 - x)^3]^(1/5)
x=0,1,2,3,4,5,6
代入判斷最大值

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