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機率

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機率

某人擲一個公正的骰子,依照百位數、十位數、個位數,將所得的點數寫成三位數,則此三位數為7的倍數之機率為5/36
求解法,請問同餘是甚麼意思,如何用在此題目,謝謝大大。

[ 本帖最後由 chwjh32 於 2018-1-12 21:17 編輯 ]

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窮舉,加 7、加7,十位數出現 7 後,百位數就可以進 1 了
112, 126, 133, 154, 161
224, 231, 245, 252, 266
315, 322, 336, 343, 364
413, 434, 441, 454, 461
511, 525, 532, 546, 553
616, 623, 644, 651, 665

另解
連續 7 個正整數中,必恰有一個被7整除
現在我們先允許 0,對任意正整數 \( 1 \leq a,b \leq 6 \),
\( x= 0,1,2,3,4,5,6 \) 的 \( \overline{abx} \) 七數中,必恰有一數為7的倍數

\( 1 \leq a,b \leq 6 \), \( x= 0,1,2,3,4,5,6 \) 的 \( 36\times 7 \) 個數中,恰有 36個為7的倍數

其中 140,210,350,420,560, 630 這六數字,骰子丟不出來,故所求 \( \frac{36-6}{216} \)
文不成,武不就

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連續 7 個正整數中,必恰有一個被7整除,這是甚麼意思?請問這是鴿籠原理麼?謝謝

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