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請教一提級數問題

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請教一提級數問題

1+(1+3+5)+(1+3+5+7+9)+(1+3+5+7+9+11+13)+.......+(1+3+5+7+......+101)

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回復 1# arend 的帖子

1^2 + 3^2 + 5^2 + …… + 51^2

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引用:
原帖由 thepiano 於 2017-12-19 16:27 發表
1^2 + 3^2 + 5^2 + …… + 51^2
請問老師,這是怎麼算出來的,謝謝。
我就是這裡卡住的,百思不得其解

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回復 3# arend 的帖子

1^2 + 3^2 + 5^2 + …… + 51^2
= (1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + 51^2) - (2^2 + 4^2 + 6^2 + …… + 50^2)
= (1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + 51^2) - 4 * (1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + 25^2)
= ......

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引用:
原帖由 thepiano 於 2017-12-19 20:55 發表
1^2 + 3^2 + 5^2 + …… + 51^2
= (1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + 51^2) - (2^2 + 4^2 + 6^2 + …… + 50^2)
= (1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + 51^2) - 4 * (1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + 25^2)
= ......
老師  謝謝你
不過你誤會我的意思
我是想問這級數怎麼得到!^2+3^2+......+51^2
謝謝

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每堆括號內的級數都是等差級數

1+3+5=(1+5)*3/2=3^2

1+3+5+7+9=(1+9)*5/2=5^2

依此類推

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回復 6# bibibobo 的帖子

謝謝, 我懂了
我一直想寫不出一般式
謝謝

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