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算幾不等式求最大最小值

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算幾不等式求最大最小值

題目依舊是小弟在練習寸絲老師的筆記時所遇到的問題
581.在通過點(1, 2) 的直線與正x 軸、正y 軸所形成之所有三角形中,試求最小的三角形面積  (99屏北高中)
這題目我看了好幾遍
依然只會假設斜率為m之後對函數微分
過程如下:
y-2=m(x-1)
當x=0,y=2-m
當y=0,x=(m-2)m
所求為(2-m)*(m-2)/(2m)=-(m-2)^2/(2m)
對其微分求等於0時的m值 (4/m^2)-1=0
得到 m=+-2 其中-2的4較2的4.5小
故得到答案為4
但題目被寸絲老師歸類在算幾不等式
所以想請教較巧妙的作法為何

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回復 1# cut6997 的帖子

我用的方法是截距式 + 算幾不等式

高中生解這樣的問題,應該也是用這個方法

但極值問題,本來就不限方法,沒特別想法時,微分就大絕招
文不成,武不就

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看到過某點的題目的時候
還是有點本能上的排斥使用截距式
聽了寸絲老師的建議硬著頭皮血才豁然開朗
(1/a)+(2/b)=1
((1/a)+(2/b))/2>=sqr(2/ab)
1/4>=2/ab
ab>=8
ab/2>=4

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