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極限有意義

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極限有意義

f: u->v,u屬於U, v屬於V
對f取極限lim x->0 f(x)
要讓這個極限有意義,則U和V需不需要是是稠密及有續的(dense and ordered)
(或什麼其它的條件)

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回復 1# larson 的帖子

符號應當為 \( f: U \to V \)

通常要求 U 和 V 都是賦距空間(Matrix space).

u 不能是 U 中的孤點,這樣子,在 u 附近開一個任意小的開球 open ball 扣去中心 u 都不會是空集合,即 \( B(u;\delta) \backslash \{u\} \neq \emptyset\)
其中 \( \delta >0 \), \( B(u;\delta) = \{ x\in U \mid \| x-u \| <\delta \} \)

這樣子,才有 \( \lim_{x \to u} f(x)\)

dense 的用法,記得是不能這樣用,要用 X is dense in Y,沒有 X is dense 的說法
你想表達的意思,我猜測應該是 U 中的每一個 u 皆非孤點 (isolated point)

至於 ordered,就完全沒有必要。

拓撲空間裡,應該也可以定義,不過不太熟悉就是了,大約是利用 neighborhood 來取代 open ball 吧
文不成,武不就

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回復 2# tsusy 的帖子

感謝,沒想到要用到拓撲學。

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