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105嘉中科學班問題請教

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105嘉中科學班問題請教

1.籃球隊以不連續兩球投籃不進為目標練習投籃,則連續10球投球中進球的情形共有_______種。
2.已知在O處有一艘油輪往正東航行12公里到達B處,並測得燈塔A在正北方5公里處,再繼續往正東航行到某處C點,則AC/OC 有最小值為a,且此時的OC=b,則(a,b)=____

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#回覆樓上

小弟只會用手寫照片檔
不知道為何上傳不了

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#回覆樓上

1
設An為投10次情況,則討論第一次的進或不進得遞迴式
A_n=A_n-1+A_n-2
A_1=2,A_2=3,....

2
代數用判別式法
幾何用阿波羅圓
(5/13,169/12)

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#回覆樓上

代數解
√(x^2+25)/(x+12)
=√[(x^2+25)/(x^2+24x+144)]
令(x^2+25)/(x^2+24x+144)=t
化簡利用二次方程式判別式≥0
得t≥25/169
取t=25/169
有所求最小值5/13,此時x=25/12
(a,b)=(5/13,169/12)

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回復 1# niklacage 的帖子

第 1 題
跟上樓問題一樣,有 10 階,每階可踏可不踏,但連續兩階以上都不踏

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#回覆樓上與一樓

您可以參考鋼琴兄說的,這類型都是一樣的觀念
另外小弟把照片放上來

[ 本帖最後由 王重鈞 於 2017-10-24 21:24 編輯 ]

附件

IMG_20171024_212409_HDR.jpg (851.19 KB)

2017-10-24 21:24

IMG_20171024_212409_HDR.jpg

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1. 另解:

1+C(10,1)+C(9,2)+C(8,3)+C(7,4)+C(6,5)=144


2. 另解: 由正弦定理知,所求為∠OAC=90°時

利用子母直角三角形: AC/OC = AB/OA = 5/13
OC = 13*(13/12) = 169/12

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感謝諸位數學高手大力協助。

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