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105嘉義高中科學班第二階段數學科實作評量

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105嘉義高中科學班第二階段數學科實作評量

4.
由於"林來瘋"現象,嘉中籃球隊以不連續兩球投籃不進為目標來練習投籃,則連續10球投球中進球的情形共有_______種。

14.
已知在\(O\)處有一艘油輪往正東航行12公里到達\(B\)處,並測得燈塔\(A\)在正北方5公里處後,再繼續往正東航行到某點\(C\)處,得\( \displaystyle \frac{\overline{AC}}{\overline{OC}} \)有最小值為\(a\),且此時的\(\overline{OC}=b\),則\((a,b)\)=____。

http://www.cysh.cy.edu.tw/files/ ... 55-1.php?Lang=zh-tw

附件

105嘉義高中科學班甄選入學數學科實驗實作試題.pdf (254.94 KB)

2018-5-29 04:59, 下載次數: 120

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#回覆樓上

1
設\(A_n\)為投10次情況,則討論第一次的進或不進得遞迴式
\(A_n=A_{n-1}+A_{n-2}\)
\(A_1=2,A_2=3,\ldots \)

2
代數用判別式法
幾何用阿波羅圓
\( \displaystyle (\frac{5}{13},\frac{169}{12}) \)

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#回覆樓上

代數解
√(x^2+25)/(x+12)
=√[(x^2+25)/(x^2+24x+144)]
令(x^2+25)/(x^2+24x+144)=t
化簡利用二次方程式判別式≥0
得t≥25/169
取t=25/169
有所求最小值5/13,此時x=25/12
(a,b)=(5/13,169/12)

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回復 1# niklacage 的帖子

第 1 題
跟上樓問題一樣,有 10 階,每階可踏可不踏,但連續兩階以上都不踏

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#回覆樓上與一樓

您可以參考鋼琴兄說的,這類型都是一樣的觀念
另外小弟把照片放上來

[ 本帖最後由 王重鈞 於 2017-10-24 21:24 編輯 ]

附件

IMG_20171024_212409_HDR.jpg (851.19 KB)

2017-10-24 21:24

IMG_20171024_212409_HDR.jpg

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1. 另解:

1+C(10,1)+C(9,2)+C(8,3)+C(7,4)+C(6,5)=144


2. 另解: 由正弦定理知,所求為∠OAC=90°時

利用子母直角三角形: AC/OC = AB/OA = 5/13
OC = 13*(13/12) = 169/12

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感謝諸位數學高手大力協助。

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