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關於排列組合"最多"的問題

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關於排列組合"最多"的問題

8個相異物任意分給甲、乙、丙三人,必定分完,試求下列方法數?

(1)甲恰分得1個

(2)甲至少分得1個

(3)甲最多分得2個

(4)1人恰得1個,1人恰得3個,1人恰得4個

(5)1人至少1個,1人至少2個,1人至少3個

(6)每人最多3個

(7)每人至少1個

我的想法:

(1)指定甲恰得一個,所以C8取1給甲,剩下的7個相異物,任意分給剩下的乙丙,每人可兼得把物品分完,所以2的7次方→ANS:C8取1*2的7次方

(2)甲至少分得一個,利用排容原理,任意分 - 甲不得→ANS:3的8次方 - 2的8次方

(3)....要討論?

(4)沒有指定誰,先分堆(1,3,4),最後再任意分給甲乙丙→ANSC8取1*C7取3*C4取4)*3!
(5)....?
個人嘗試:設三個變數x、y、z,x+y+z = 8,其中x大於等於1、y大於等於2、z大於等於3,即H3取2,再將x,y,z三變數任意分給甲乙丙→ANS:H3取2*3!

(6)..."最多"的相關問題我都不會?

(7)設三個變數x、y、z,x+y+z = 8,其中x,y,z大於等於1,即H3取5→ANS:H3取5

總結:
(3)(5)(6)小題我不會,也沒有確切的想法,凡請各位大神幫我解說一下,其他小題也麻煩幫我看有沒有問題,謝謝。

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回復 1# a186702 的帖子

(3)
甲沒分到
甲恰分到 1 個
甲恰分到 2 個

(5)
先分堆再分人
(1,2,5)、(1,3,4)、(2,2,4)、(2,3,3)

(6)
先分堆再分人
(3,3,2)

(7)
全部扣掉有恰二人沒分到和恰有一人沒分到

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回復 2# thepiano 的帖子

懂了~謝謝回答

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