機率問題

chwjh32

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1^# 大中小發表於 2017-8-11 23:19 只看該作者

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機率問題

請問一下這一題的做法，感謝各位大大，此題答案BE

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cefepime

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2^# 大中小發表於 2017-8-12 00:36 只看該作者

(A) 先放 1 再放 9 ⇒ 3/7

(B) 基於上下列平等的原則 ⇒ (1/2)⁴ = 1/16

(C) 選項列出式子可供判斷: 所求 = (每一行下>上的機率)*(在前者的條件下，上列右>左的機率)*(在前二者的條件下，下列右>左的機率)

= (1/16)*(1/24)*(P)，在此 P > 1/24 (因在前二者的條件下，下列的4個數字不必然能自由排列) ⇒ 本選項錯

要計算的話，由最小數依序開始填，即知這是個"一路領先/一路不落後"問題，所求 = 14/8! = 1/2880

(D) (1/7)*(1/5)*(1/3) 或 (4!*2⁴) /8! = 1/105

(E) 4奇4偶 ⇒ (3/7)*(1/5) 或 3²*2⁴*4!/8! = 3/35

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chwjh32

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3^# 大中小發表於 2017-8-12 10:09 只看該作者

請問一下(C)選項的14(要畫一盤方格嗎)是怎麼畫出來的，以及(E)(3/7)*(1/5)以及3^2*2^4從何而來?謝謝

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cefepime

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4^# 大中小發表於 2017-8-12 12:35 只看該作者

回復 3# chwjh32 的帖子

(C) 畫一個4行4列的方格，或用公式 C(8,4) - C(8,3) = 14

(E) 所求 ⇔ 同一行奇偶性相同

(3/7)*(1/5) : 某個奇數(例如 1)的同行為奇數 → 機率 3/7，且第3個奇數的同行為奇數 → 機率 1/5。(可以"條件機率"視之)

3²*2⁴*4! /8! : 4個奇數分2組有3種方法，偶數亦然 → 3²，同行2數排列 → 2⁴，同列4組排列 → 4!。(可以"古典機率"視之)

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chwjh32

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5^# 大中小發表於 2017-8-12 22:35 只看該作者

請問一下，按照(E)選項的計算過程(3/7)*(1/5)
可以說P(某個奇數(例如 1)的同行為奇數且第3個奇數的同行為奇數)=P(某個奇數(例如 1)的同行為奇數)*P(第3個奇數的同行為奇數)
兩事件互為獨立事件
感謝大大的幫助，回覆我訊息

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cefepime

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6^# 大中小發表於 2017-8-12 23:50 只看該作者

回復 5# chwjh32 的帖子

(E) (3/7)*(1/5) 所用的是: P(A∩B) = P(A) * P(B|A)

我想應該是 "條件機率" 而非 "獨立事件"。其實，我覺得許多高中機率題只要用直觀就很好理解，不需太執著於名詞。

(C) 另有一個機率公式: C(9,4)*(1/9) = 14

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chwjh32

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7^# 大中小發表於 2017-8-13 09:52 只看該作者

謝謝

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