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請教兩題指對數

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請教兩題指對數

1.
若點\( \displaystyle (2,\frac{1}{4}) \)在\( y=2^{ax+b} \)的圖形上,又在對稱於\( y=x \)的圖形上,則求\(a,b\)?
答案:\( \displaystyle a=-\frac{12}{7},b=\frac{10}{7} \)
2.
已知函數\( \displaystyle f(x)=1+(\frac{1}{2})^{1-x} \),以\(f^{-1}(x)\)表\(f(x)\)對稱於\(y=x\)的函數,求\(f^{-1}(5)\)?
答案:3

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回復 1# thankyou 的帖子

第1題
\(\displaystyle \left(2,\frac{1}{4}\right) \)和\( \displaystyle \left(\frac{1}{4},2 \right) \)都在圖形上,代入解\(a,b \)

第2題
\( \displaystyle 5=1 + (\frac{1}{2})^{1-x} \)解\(x\)

兩題都有用到 原圖形與\(y=x\)作對稱的新圖形 其實這個新函數 與 原函數 即互為反函數的概念

看來豈是尋常色   濃淡由他冰雪中

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回復 2# CyberCat 的帖子

請問第一題點\( \displaystyle \left(2,\frac{1}{4}\right) \)在原圖形,則點\( \displaystyle \left(\frac{1}{4},2\right)\)會在對稱於\(y=x\)的另一個圖形上,
不太明白為何會說點\( \displaystyle \left(\frac{1}{4},2\right) \)也在原圖形上呢? 麻煩老師了!

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