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高雄中學102第二學期第一次段考自然組

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高雄中學102第二學期第一次段考自然組

5.
橢圓\(\Gamma\):\( \displaystyle \frac{x^2}{7}+\frac{y^2}{16}=1 \)中,\(F\)為焦點,其\(y\)坐標為正。\(P(x,y)\)為\(\Gamma\)上的動點、點\(Q(6,5)\)。試求\( \overline{PQ}-\overline{PF} \)的最小值   
答案為2,試求解

其他試題下載
http://web.kshs.kh.edu.tw/math/exam.htm

附件

102高雄中學第二學期第一次段考自然組.pdf (163.64 KB)

2017-7-8 08:59, 下載次數: 148

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回復 1# chwjh32 的帖子

先附三個類題,這三個類題是點 Q 在橢圓內,求相加,但做法一樣,就是利用到兩焦點距離和 \( = 2a \) 及三角不等式

已知點 P 為橢圓 \( \frac{x^{2}}{64}+\frac{y^{2}}{28}=1 \) 上的點, \( A(6,0)\,,B(-3,4) \),求 \( \overline{PA}+\overline{PB} \) 的最小值為?     (100玉井工商)

坐標平面上,已知點 A(4,0) 和 B(3,3),P 是橢圓 \( \frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{20}=1 \) 上的動點,則 \( \overline{PA}+\overline{PB} \) 的最小值為 __________。     (100彰化女中)

\( \Gamma:\,\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1 \), \( F(3,0), A(-3,1) \),P 在 \( \Gamma \) 上,設 \( \overline{PA}+\overline{PF} \) 最大值 M,最小值 m,則 (M,m)=_________。     (99建中市內)


此題解答:
橢圓 \( \Gamma:  \frac{x^2}{7} + \frac{y^2}{16} =1 \) 中,\( F \) 為焦點,其 \( y \) 坐標為正。\( P(x,y) \) 為 \( \Gamma \) 上的動點要 \( Q(6,5) \)。試求 \( \overline{PQ} - \overline{PF} \) 的最小值 __________

解:兩焦點 \( F(0,3),  F'(0,-3) \),\( \overline{PF} = 8 - \overline{PF'} \)。

\( \overline{PQ} - \overline{PF} = \overline{PQ} + \overline{PF'} - 8 \geq \overline{QF'} - 8 =  10 - 8 =2 \)

當 \( P \) 為 \( \overline{QF'} \) 與 \( \Gamma \) 的交點時,達最小值 2。
文不成,武不就

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謝謝寸絲大大

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