29 123
發新話題
打印

106高雄聯招簡略版

推到噗浪
推到臉書

回復 20# BambooLotus 的帖子

因為之前做過A=I+B的題型,又觀察到A中只有主對角線上的數字不協調,另外求特徵根的過程太麻煩了!

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-6-10 09:05 編輯 ]

TOP

回復 20# BambooLotus 的帖子

9.
det(A-xI)=0 => 特徵根是x= 1,-1/3,-1/3 , AVi=xiVi => AP=PB ,當中P=[V1,V2,V3] , B=[1,  0 ,  0 ]
                                                                                                                                     [0,-1/3, 0 ]
                                                                                                                                     [0, 0 ,-1/3]
但是P中的第二,三兩行V2=V3,det(P)=0,P^(-1)不存在
以前的A^n=P*B^n*P^(-1)便無法使用,請問如何解決呢?
看了樓下,k重根便有k個特徵向量且湊成的P ,P^(-1)可以存在吧?
樓下的PDP^(-1) 應該改成PD^nP^(-1) 吧?

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-6-12 00:01 編輯 ]

TOP

3.

P1=3/8
Pn=P(n-1)*3/8+(1-P(n-1))*5/8=5/8-1/4*P(n-1)
設(Pn-k)=-1/4*(P(n-1)-k)=>k=1/2
Pn-1/2=(-1/4)^(n-1)(P1-1/2) => Pn=(1+(-1/4)^n)/2

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-6-11 19:05 編輯 ]

TOP

特徵根算錯好多次,只好借助wolframalpha驗算一下
然後三階反方陣沒背公式又要用高斯消去法求,真的是好麻煩


對,最後一行打錯了...
很懶得再上傳一次圖片,剛學會latex而已也不是用得很順手就不編輯了

這題是因為很明顯要對角化才直接寫,如果要證明可對角化就要看代數重數跟幾何重數了
橢圓老師在101田中高中有寫到
https://math.pro/db/thread-1365-2-2.html
第3題以前看過寸絲老師的妙解,就算要求的不是偶數也可以處理
https://math.pro/db/thread-1890-3-1.html

[ 本帖最後由 BambooLotus 於 2017-7-20 20:30 編輯 ]

TOP

回復 24# BambooLotus 的帖子

3.
令f(x)=[(5x+3)/8]^n,所求=偶數次方係數和=[f(1)+f(-1)]/2=(1+(-1/4)^n)/2

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-6-13 08:37 編輯 ]

TOP

回復 20# BambooLotus 的帖子

我可以請教一下第十題嗎?(是我自己看不懂)

為什麼極座標代換後的範圍為什麼是0~無限大,跟0~pi/2呢?

謝謝
累積識題能力,小飽蒐集考場,努力2018。

TOP

因為我原本的範圍是x從0到無限大 y從0到無限大,那就是整個第一象限

換成極座標的話就是r從0到無限大,角度從0到pi/2

TOP

回復 27# BambooLotus 的帖子

挖,真是謝謝這位老師,懂了!(我繼續完成別的題目)

-------
未來這一年好像該多多指教了,還有好多要補強的!(已經逃避跟難過好幾年,終於在筆試有點信心的我)
累積識題能力,小飽蒐集考場,努力2018。

TOP

回復 1# Lingling02 的帖子

謝謝 「Lingling02」老師和「weni」老師的記錄整理
我把它打成PDF檔
若仍有錯誤,請老師們再提醒我,我再修改
謝謝你們

[ 本帖最後由 floot363 於 2017-8-11 15:39 編輯 ]

附件

106-高雄聯招.pdf (82.53 KB)

2017-8-11 15:15, 下載次數: 210

TOP

 29 123
發新話題