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106復興高中

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請求是否有4、5、6的答案?

求答案校對,謝謝。

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回復 21# 小姑姑 的帖子

僅供參考
\(\begin{align}
  & \left( 4 \right)\ 18134 \\
& \left( 5 \right)\ \frac{23}{128} \\
& \left( 6 \right)\ \frac{43}{64} \\
\end{align}\)

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7 另解

\(\Delta ABQ \sim \Delta PRQ\)
\(\Delta APQ \sim \Delta BRQ\)
又\(\overline{PQ} = \overline{BQ} = \sqrt{2} \),\(\overline{AQ} = \sqrt{10} \)
所以\(\overline{PQ} : \overline{AQ} = \overline{BQ} : \overline{AQ} = 1: \sqrt{5} \)
\(PABR = \Delta APQ + \Delta BQR + \Delta ABQ + \Delta PQR = \Delta APQ + \frac{1}{5} \Delta APQ + \Delta ABQ + \frac{1}{5} \Delta ABQ = \frac{6}{5} \Delta ABP = \frac{24}{5}\)

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請教第5題,謝謝

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\( 設P_n表示取n次後,A箱中為一黑一白的機率 \)
\(
推得 \displaystyle P_n  = \frac{3}{4}P_{n - 1}  + (1 - P_{n - 1} ) \times \frac{1}{2},整理可得
\)
\(
\left\{ \begin{array}{l}
\displaystyle  P_1  = \frac{3}{4} \\
\displaystyle  P_n  = \frac{1}{4}P_{n - 1}  + \frac{1}{2},n \ge 2 \\
\end{array} \right.
\)
\(
\displaystyle 由遞迴式依序代入得 P_2  = \frac{{11}}{{16}},P_3  = \frac{{43}}{{64}}
\)
用對的方法去努力,才是成功的唯一途徑!

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回復 2# laylay 的帖子

還是有點不了解,雖然腦袋清楚,但理論不會推

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\(  \displaystyle x + x\sqrt {{x^2} + 1}  = (3 - x) + (3 - x)\sqrt {{{(3 - x)}^2} + 1}  \)

從上面這條式子其實就可以看出來,等式兩邊是同樣函數,只是把x換成3-x,換句話說,x=1.5就是對稱軸

我猜laylay老師是這個意思吧

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回復 28# BambooLotus 的帖子

我覺得詳細點講要說f(x)=x+x根號(x^2+1)是嚴格遞增,這樣左右相等唯有數字一樣
可得到x=3-x =>x=1.5

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