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若a,b為非零複數,滿足|a+b|=|a-b|,則a/b必在虛軸上.

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若a,b為非零複數,滿足|a+b|=|a-b|,則a/b必在虛軸上.

請教各位老師一題

若a,b為非零複數,滿足|a+b|=|a-b|,則a/b必在虛軸上.

說明是這樣:  因為|a+b|=|a-b|,所以a,b必垂直,得a/b必在虛軸上

請問說明是怎麼回事  無法理解

謝謝各位老師

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((畫張圖,希望有幫助理解。))

然後來個另解,

\(\displaystyle \left|a+b\right|=\left|a-b\right|\)
\(\displaystyle \Rightarrow \left|a+b\right|^2=\left|a-b\right|^2\)
\(\displaystyle \Rightarrow \left(a+b\right)\overline{\left(a+b\right)}=\left(a-b\right)\overline{\left(a-b\right)}\)
\(\displaystyle \Rightarrow \left(a+b\right)\left(\overline{a}+\overline{b}\right)=\left(a-b\right)\left(\overline{a}-\overline{b}\right)\)
\(\displaystyle \Rightarrow a\overline{a}+a\overline{b}+\overline{a}b+b\overline{b}=a\overline{a}-a\overline{b}-\overline{a}b+b\overline{b}\)
\(\displaystyle \Rightarrow a\overline{b}=- \overline{a}b\)
因為 \(b\) 非零,
\(\displaystyle \Rightarrow \frac{a}{b}=- \frac{\overline{a}}{\overline{b}}\)
\(\displaystyle \Rightarrow \frac{a}{b}=- \overline{\left(\frac{a}{b}\right)}\)
且因為 \(a\) 非零,所以 \(\displaystyle \frac{a}{b}\) 為純虛數。

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回復 2# weiye 的帖子

請教老師
是把複數當作向量看待嗎??

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回復 3# P78961118 的帖子

複數有實部跟虛部~  

兩複數相加,就是「對應的實部相加、且虛部相加」,這跟向量的『 \(x\)分量相加、且\(y\)分量相加』是一樣的。
兩複數相減,就是「對應的實部相減、且虛部相減」,這跟向量的『 \(x\)分量相減、且\(y\)分量相減』是一樣的。

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回復 4# weiye 的帖子

謝謝

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