發新話題
打印

圓方程式的問題

推到噗浪
推到臉書

圓方程式的問題

已知圓\( \Gamma \)之方程式為\( x^2+y^2=20 \),原點\(O(0,0)\)、\(A(6,0)\),且\(B(a,b)\)為\(\Gamma\)上之動點,其中\(a\)、\(b\)皆大於0。則當\( cos∠OAB \)為最小時,求直線\(AB\)斜率?
[答案]\( \displaystyle -\frac{\sqrt{5}}{2} \)

請教各位老師  
這題怎麼計算

TOP

回復 1# P78961118 的帖子

\(\cos OAB=\frac{{{\overline{AB}}^{2}}+{{6}^{2}}-20}{2\times 6\times \overline{AB}}=\frac{{{\overline{AB}}^{2}}+16}{12\overline{AB}}=\frac{\overline{AB}}{12}+\frac{4}{3\overline{AB}}\ge \frac{2}{3}\)
直線AB的斜率為\(-\frac{\sqrt{5}}{2}\)

TOP

回復 2# thepiano 的帖子

3Q

TOP

回復 1# P78961118 的帖子

此時B為切點 ,AB=4,所求=-tanBAO=-(ㄏ20)/4=-(ㄏ5)/2

TOP

發新話題