36 1234
發新話題
打印

106興大附中記憶版

推到噗浪
推到臉書

回復 30# YAG 的帖子

畫出來,四個面都會是等腰三角形

設\(\overline{BC}\)中點為\(M\)、\(\overline{AD}\)中點為\(N\)、高為\(h\)

則\(\overline{AM}=\overline{DM}=6\sqrt{2}\),因為都是等腰三角形,所以\(A\)到底面積的高,垂足會落在\(\overline{BD}\)上,先可得到\(\overline{MN}=3\sqrt{7}\)

\(\displaystyle\frac{\overline{DM}\times h}{2}=\frac{6\times\overline{MN}}{2}\rightarrow h=\displaystyle\frac{3\sqrt{7}}{\sqrt{2}}\)
體積就可以直接算,\(V=\displaystyle\frac{1}{3}\times 6\times 6\sqrt{2}\times\frac{3\sqrt{7}}{\sqrt{2}}\times \frac{1}{2}=18\sqrt{7}\)

[ 本帖最後由 zidanesquall 於 2017-5-9 21:11 編輯 ]

TOP

回復 30# YAG 的帖子

第 6 題
菱形 ABCD,AB = BC = CD = DA = 9,AC = 6,BD = 2√(9^2 - 3^2) = 12√2
設 AC 和 BD 交於 E,則 BE = DE = 6√2

沿對角線 AC 摺起,讓 B 和 D 的距離為 6,即為題目的四面體
四面體以 △ABC 為底面,高為 △BED 中,D 到 BE 的距離

△ABC = 18√2
△BEC = 9√7,C 到 BE 的距離 = (3/2)√14

所求 = (1/3) * 18√2 * (3/2)√14 = 18√7

[ 本帖最後由 thepiano 於 2017-5-9 20:43 編輯 ]

TOP

回復 31# zidanesquall 的帖子

最後面是乘以1/2吧?

TOP

回復 33# thepiano 的帖子

對!沒發現我少打了,感謝鋼琴老師!

TOP

謝謝 thepiano 和 zidanesquall  老師

TOP

6. 另解: 4個面皆全等的四面體,可視為在一長方體上取 4 個不共稜的頂點所連接而成 (或說是由一長方體"切"下來的)

令此長方體邊長為 a,a,b,則 a² + a² = 36,a² + b² = 81

⇒ a = √18,b = 3√7

所求 = (1/3)*a²b = 18√7



14. 另解: 考慮橢圓與以其長軸為直徑的圓之關係

令 OP 與 x 軸正向夾角 = θ,tan θ = t

題目所求為角度 α+β 最大時的情形,其中 tan α = t*(2/√3),tan β = (1/t)*(2/√3)

利用 tan (α+β) = (-2√3)*(t + 1/t) 與 AM-GM 知,此時 t = 1,即 θ = 45°

在 (x²/4) + (y²/3) = 1 上,令 P (x₀,x₀),所求 = x₀² = 12/7

TOP

 36 1234
發新話題