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106麗山高中

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第4題的輔助線解法。

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2017-5-4 12:50

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回復 17# z78569 的帖子

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2017-5-18 08:17

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填充10另解

-ㄏ 3=2cos150, x=cos150+-isin150,c=1
a=2cos(5*150)=2cos30=ㄏ 3
b=2cos(27*150)=2cos(90*45)=2cos90=0

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填充4代數解

連AC,BD交於E,則sinADE*sin108*sin18*sin30=sinDAEsin96sin36sin18(請看新北聯招12,20,22#)=>sinADE*sin54=sinDAE*sin84, ADE+DAE=54.......(**)
測試DAE=24,ADE=30:右式-左式=sin(54-30)*sin(54+30)-sin30sin54=(sin54)^2-(sin30)^2-(sin54)/2
令x=54,則 5x=270, sin2x=-cos3x
=> 2s=-(4c^2-3)=-4(1-s^2)+3  =>4s^2-2s-1=4(右式-左式)=0
故DAE=24,ADE=30是一組解使右式=左式
又DAE變大,ADE變小時右式變大左式變小,右式>左式
又DAE變小,ADE變大時右式變小左式變大,右式<左式
故DAE=24,ADE=30是唯一組解=>ADC=30+18=48

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-5-18 18:55 編輯 ]

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