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餘數,求40^265除以13的餘數及2^100除以10的餘數

餘數,求40^265除以13的餘數及2^100除以10的餘數

1.40^265除以13之餘數為?

2.2^100除以10之餘數為?

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解這種題目可以用同餘或是看餘數循環的規律兩個方法。

問 40^265除以13之餘數為?

答:
  ∵40^265 = (39+1)^265 = (13×3 + 1)^265
   展開之後大多數項都有乘到 13 ,除了 1^265 這一項沒有乘到 13 。

  ∴40^265 ÷ 13 與 1^165 ÷13 有相同的餘數

  → 1^265 ÷13 = 1÷13 餘數為 1

問 2^100除以10之餘數為?

2^1÷10 餘 2 ←╮
2^2÷10 餘 4  │
2^3÷10 餘 8  │餘數會循環,發現循環的長度是四
2^4÷10 餘 6  │
2^5÷10 餘 2 ←╯
2^6÷10 餘 4
2^7÷10 餘 8
2^9÷10 餘 6
  :
  :

∵ 100÷4 餘 2
∴ 2^100 ÷ 10 與 2^2 ÷ 10 有相同的餘數 = 4

多喝水。

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