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105年南一中科學班初試手寫解答(僅供參考,歡迎討論)

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105年南一中科學班初試手寫解答(僅供參考,歡迎討論)

家教學生提問
所以手寫詳解
不知對或不對
答案僅供參考
歡迎大家討論

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2017-3-20 23:41

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補上傳105年試題

呃...應該不會有版權問題吧 哈哈

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105科學能力檢定-數學.pdf (157.24 KB)

2017-3-31 23:02, 下載次數: 408

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單選題

3. 另解:

由 x³ - x² - 3x + 2 除以 x² - x - 3 餘式 = 2

⇒ x³ + x² + ax + b 除以 x² - x - 3 餘式 = 5x + 4

以下可用除法,或由比較係數知:

x³ + x² + ax + b = (x + 2)(x² - x - 3) + 5x + 4

以 x =1 代入上式,得 a+b = -2


7. 另解 1: 利用 x⁴ + x² + 1 = (x² - x + 1)*(x² + x + 1)

x / (x² - x + 1) = 1/3  ⇒ x / (x² + x + 1) = 1/5  ("加比")

x² / (x⁴ + x² + 1) = [ x / (x² - x + 1) ]*[ x / (x² + x + 1) ] = 1/15


另解 2: 取倒數

x + (1/x) = 4 ⇒ x² + 1 + (1/x²) = (x⁴ + x² + 1) / x²  = 15

⇒ x² / (x⁴ + x² + 1) = 1/15


8. 另解:

令直徑 AB 交小圓於 E,G,則利用圓內角與圓周角性質:

弧DB = 弧FG - 弧AC = 180° - 弧EF - 弧AC = 180° - 96° = 84°


13. 另解:

由表達式易知: 2, 3, 4, 5 皆互質 ⇒ 6, 8, 9 亦互質

又 5! -1 =119 是 7 的倍數,故有 7 個。


(證明題 3,解答似乎有問題)

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證明題第3題

近日一些數學群組的網站討論到了這一題,
大家對於這一題的最後結果有不同的想法,
個人認為此題已有先決條件,
買主總共付了3590元,帶了10個披薩離開。
亦即付了3A2B的價錢,
那麼買一送一所贈送的披薩有沒有可能是3A2C等十多種情形。

個人認為是不可能的,
按照一般購買的經驗法則,如果買家總共帶回6A2B2C,那麼他只需付出3A1B1C的價格。
就不會是3590元。
所以他可以帶回的情況應該縮減為
買3A2B
送3A2B//3A1B1C//2A3B//2A2B1C四種情況。

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2018-3-20 15:45

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