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請教兩遞迴問題

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請教兩遞迴問題

(1) 某人上樓, 可能一步上一階或兩階梯, 但不能兩步都上兩階梯
則a_n= ?

(2) 某人上樓, 可能一步上一階或兩階梯, 但不能兩步都上一階梯
則a_n= ?

謝謝

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回復 1# arend 的帖子

您當年問過了
(2) https://math.pro/db/thread-1549-1-1.html

(1) \({{a}_{n}}={{a}_{n-1}}+{{a}_{n-3}}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2017-3-14 14:32 編輯 ]

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回復 2# thepiano 的帖子

thepiano老師
我記得, 當時是老王老師回復的, 我也把它寫下來
只是最近再翻出來看時, 我怎麼也想不出, 為什麼會是a_n=a_n-2+a_n-3
可能當時沒有真正弄懂吧,所以再提出來請教前輩與先進

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(1) 某人上樓, 可能一步上一階或兩階梯, 但不能有連續的兩步都上兩階梯,則a_n= ?

第一步跨的是一階,則剩下 \(n-1\) 階,且下一步沒有其他限制,後續有 \(a_{n-1}\) 種走法

第一步跨的是二階,因為不能連續兩步都是二階的關係,所以下一步必需跨一階,所以還剩下 \(n-3\) 階,後續有 \(a_{n-3}\) 種走法

因此遞迴關係式是 \(a_n = a_{n-1}+a_{n-3}\,, \forall n = 4,5,6,...\)

至於 \(a_1,a_2,a_3\) 就直接算看看就有了。

第二小題同理。

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