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請教一題空間向量

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請教一題空間向量

線段AB在xy平面的投影長8,在xz平面的投影長6.則求線段AB長的最大值與最小值之和?
答案:18

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回復 1# thankyou 的帖子

設 \(\vec{AB}=\left(x,y,z\right)\)

則 \(x^2+y^2=64, x^2+z^2=36\)

\(y^2=64-x^2\geq0, z^2=36-x^2\geq0\)

\(\Rightarrow0\leq x^2\leq 36\)

\(\overline{AB}^2=x^2+y^2+z^2=100-x^2\Rightarrow 8\leq\overline{AB}\leq10\)

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回復 2# weiye 的帖子

謝謝weiye老師的解說,我明白了!

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