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106大學入學學測數學試題+詳解

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106大學入學學測數學試題+詳解

今天下午的
敬106年大學入學學力測驗數學試題+詳解
請卓參

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PTT網友提出需修正的地方
https://www.ptt.cc/bbs/SENIORHIGH/M.1484928628.A.43F.html
→ WINNICK     : 多選11題第(4)選項:角ADB前少了sin                 01/21 04:07
→ WINNICK     : 多選12題:50-x 的最大值 27 誤植為 21 了           01/21 04:07
→ WINNICK     : 選填B:係數積後面的算式有小錯誤                   01/21 04:07
→ WINNICK     : 選填G:兩條直線方程式的右式部分 t 均誤植為 y 了   01/21 04:08
→ WINNICK     : 單選1:x應為r1,y應為r2                           01/21 04:14

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106大學入學學測數學試題+詳解

謝謝bugmens老師指正


106.1.21
我幫你將檔案更新,下載數目才會持續累積。

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引用:
原帖由 俞克斌 於 2017-1-21 08:42 AM 發表
謝謝bugmens老師指正


106.1.21
我幫你將檔案更新,下載數目才會持續累積。
選題題G  的圖有個小瑕疵....(0,3t)  及(0,3t+18)

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最近數學家發現一種新的可以無縫密鋪平面的凸五邊形\(ABCDE\),其示意圖如下。關於這五邊形,請選出正確的選項:
(1)\(\overline{AD}=2\sqrt{2}\)
(2)\(∠DAB=45^{\circ}\)
(3)\(\overline{BD}=2\sqrt{6}\)
(4)\(∠ABD=45^{\circ}\)
(5)\(\Delta BCD\)的面積為\(2\sqrt{2}\)


科學教育月刊 第577期
http://scimonth.blogspot.com/2017/12/blog-post_34.html

談電腦輔助證明
這個月的專欄來談談電腦輔助證明,我們來看看幾個例子。

五邊形拼平面
先回憶一下前(2016)年4 月份的本專欄文章〈拼滿平面的五邊形〉,數學家對用全等的凸多邊形能否週期性地拼滿整個平面非常感興趣。因為用任意三角形一定可以鋪滿平面,要判斷四邊形是否能鋪滿平面也不難,六邊形以上因為內角和的關係不可能,所以,只剩下五邊形。那篇專欄中,說明了這100 年間,一路下來只找到15 種五邊形可以鋪滿平面,而且第15 種還是在2015 年才找到的(圖一)。因為長度和角度都是「漂亮的」,這個形狀也成為2016 年大學學測的題目。

圖一

而其實,第15 種是用電腦搜尋出來的,是否只有15 種?還是一個有名的未解問題,至少在去年我寫專欄的時候還是一個未解問題。
今年7 月,法國國家科學研究中心(Centre national de la recherche scienti que, CNRS)的研究員拉奧(Michaël Rao)宣稱終結了這個問題。他的結果是拼滿平面的五邊形就只有這15 種。拉奧的證明用到了電腦輔助證明。他先透過數學方式把整個問題分成371 類,然後再用電腦進行大量的計算處理。目前論文已經投稿,還在接受同儕的審查中,所以此證明是否能證明真的只有這15種可能還要再等一陣子才知道。然現今數學界類似這種「證明中的一大部分是電腦完成」的證明,真的是愈來愈多了。


其中文章所提到的拉奧可以在以下的連結找到論文
https://perso.ens-lyon.fr/michael.rao/publi.php?lang=fr
Exhaustive search of convex pentagons which tile the plane 論文(draft) 簡報(slides) 原始碼(preliminary version of the code)

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