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多項方程式

本主題由 weiye 於 2017-1-17 21:43 移動
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多項方程式

請問我這題的作法有沒有錯?
答案是 4/5
感恩

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2017-1-14 15:25

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回復 1# rotch 的帖子

應是\(f\left( 2 \right)\le 0\)或\(f\left( -2 \right)\le 0\)

而\({{a}^{2}}+{{b}^{2}}\)之最小值為原點到直線\(2a+b+2=0\)或\(-2a+b+2=0\)的距離之平方

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\(設a,b \in R ,若方程式x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0 至少有一實根
則a^2+b^2的最小值為?
\)
[解]
\(
\begin{array}{l}
\displaystyle(x^2 + \frac{1}{{x^2 }}) + a(x+ \frac{1}{x})+b = 0 \\
令\displaystyle t = x + \frac{1}{x},t \ge 2{\rm{ }}或{\rm{ }} t \le - 2 \\
\displaystyle可得f(t)= t^2 + at + b - 2 = 0至少有一實根 \\

\end{array}
\)

\(即當不滿足f(2)>0,f(-2)>0時,即為可行解區域\)

[ 本帖最後由 eyeready 於 2017-1-14 06:52 PM 編輯 ]

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回復 3# eyeready 的帖子

請問為什麼 f(2) 與 f(-2) 都大於0?
感恩

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回復 2# thepiano 的帖子

所以答案應該是 4,對嗎?

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回復 4# rotch 的帖子

從圖形上可判別出當\(f(-2)和f(2) \)同時大於0時,沒有交點,因此在此範圍內無實根,其餘情況皆有實根

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