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請教兩題向量

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請教兩題向量

1.
\(\Delta ABC\)中\(E,F\)為\( \overline{AC}\)邊上的三等分點,在\( EB,FB \)上分別有\(G,H\)使得\( \overline{HG}=2\overline{BC} \),求\( \overline{BF}:\overline{BH} \)的比値?

答案:\( \displaystyle \frac{1}{4} \)

2.
\(x,y\)為實數,求\( \displaystyle \frac{3x+y}{\sqrt{x^2+3y^2}} \)最大值?
答案:\( \displaystyle \frac{2\sqrt{21}}{3} \)

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第(2)題
令 \( \vec{u} \)  = ( x , \( \sqrt{3}y \) ) 、 \( \vec{v} \)  = ( 3 , \( \frac{1}{ \sqrt{3}}  \) )
利用柯西不等式 , 移項整理可以推得

看來豈是尋常色   濃淡由他冰雪中

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回復 1# thankyou 的帖子

第  1 題
取 HG 中點 D,連 CD 交 BG 於 K
BCDH 是平行四邊形
令 FB = 1,則 CK = 2,DK = 2,BH = 4

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回復 3# thepiano 的帖子

感謝CyberCat老師與thepiano老師的解說,我明白了!

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