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整數論題目,求 x^2+5xy+6y^2-3x-7y=0 整數解 (x,y) 組數

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整數論題目,求 x^2+5xy+6y^2-3x-7y=0 整數解 (x,y) 組數

首先,我要先謝謝站長不厭其煩的為我解決問題~

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先觀察前三項 x^2 + 5xy + 6y^2 可以用十字交乘法分解成 (x-2y)(x-3y)

將原來的式子用雙十字的因式分解的方法分解成

(x+2y-1)(x+3y-2)=2
引用:
如果看不太出來
可以先觀察(x-2y+a)(x-3y+b) = x^2 + 5xy + 6y^2 -3x -7y + 某常數
然後比對左右的 x 跟 y 一次項係數,找出 a, b
所以只有可能有
1.  x+2y-1=1 且 x+3y-2=2 →解聯立方程式可得:x= -2, y=2

2.  x+2y-1= -1 且 x+3y-2= -2 →解聯立方程式可得:x=0, y=0

3.  x+2y-1=2 且 x+3y-2=1 →解聯立方程式可得:x=3, y=0

4.   x+2y-1= -2 且 x+3y-2= -1 →解聯立方程式可得:x= -5, y=2

共四組解。

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...

抱歉= =
我不會雙十字交乘....

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OK
我會了

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